Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Гидростатическое давление и его свойства
Гидростатическое давление совпадает с нормальным напряжением в покоящейся жидкости . Оно обладает следующими свойствами: 1) действует нормально к площадке, имеющей центром рассмат-риваемую точку (по определению), и является сжимающим; 2) не зависит от ориентации этой площадки в пространстве (рис. 1).
Рис. 1 Исторически сложились две системы отсчёта давления: от нуля и атмо-сферного давления. В первой системе оно называется абсолютным и обозна-чается p, а во второй в зависимости от величины – избыточным или вакуумметрическим , где B – атмосферное давление. Для измерения атмосферного давления в 1643 г Торичелли первым использовал ртутный барометр. При проведении прочностных расчётов сосудов и устройств под давлением удобно пользоваться второй системой отсчёта, так как в таких задачах принимается во внимание только неуравновешенная часть давления. Давление измеряют в н/м2, Па, кПа, МПа, барах, технических и физических атмосферах, мм рт.ст. Связь между единицами измерения давле-ния такова: 1н/м2 = 1Па; 1 кПа = 100Па; 1 МПа = 106 Па; 1бар = 105 Па; 1 ат = 0, 9808 бар; 1 атм = 1, 0133 бар; 1 мм рт. ст. = 133, 3 Па. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости Гидростатическое давление в жидкости, подверженной действию внеш-них сил, в общем случае зависит от их величины и координат рассматриваемой точки. Для установления этой зависимости выделим в покоящейся жидкости элементарный параллелепипед со сторонами (рис. 2). z δ Px΄ δ Px΄ ΄ dz dx dy
y x Рис.2 К граням параллелепипеда приложим нормальные сжимающие поверх-ностные силы , замещающие воздействие окружающей среды, и учтем наличие некоторой массовой силы . Условием равновесия параллелепипеда является равенство нулю алге-браической суммы проекций всех сил на каждую ось. Применительно к оси x Выражая массовую силу через плотность ее распределения , а поверхностные силы через давление в центре параллелепипеда , после подстановки, приведения подобных членов и деления на массу параллелепипеда получим (1) Условия равновесия в проекциях на оси y и z аналогичны (2) (3) Уравнения (1) – (3) в частных производных получены Эйлером в 1755 г. и носят его имя. Они характеризуют влияние массовых сил и плотности жидкости на изменение гидростатического давления. При отсутствии массовых сил, например в невесомости, давление во всех точках покоящейся жидкости одинаково и равно давлению, приложенному на свободной поверхности. После умножения уравнений (1) – (3) соответственно на и сло-жения получим Выражение в скобках представляет собой полный дифференциал давления. С учетом этого условие равновесия жидкости можно записать в виде (4) Отсюда вытекает следующее уравнение поверхностей равного давления, вдоль которых (5) Одной из них является свободная поверхность жидкости, все точки которой находятся под одинаковым внешним давлением.
|