Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Метод Симпсона. Заменим исходную интегрируемую функцию параболой, проходящую через три выбранные точки
|
|
 |
 |
Заменим исходную интегрируемую функцию параболой, проходящую через три выбранные точки, и вычислим интеграл под выбранной параболой. Для упрощения расчетов сместим систему координат так, как представлено на рисунке. Отметим, что вычисленное значение интеграла при этом не изменится. При этом имеем:
11.2.Квадратурная формула Гаусса.
Рассмотренные ранее методы предполагали, что узлы в выбранных методах заданы. Но можно подобрать узлы так, чтобы обеспечить максимальную точность вычисления интеграла, или получить точное значение для алгебраического многочлена возможно большей степени.
Количество коэффициентов 
будет равно 2 n.
Поставим задачу точного интегрирования некоторого полинома степени n, для полинома степени 2 n -1 будет 2 n известных коэффициентов. Задача получается такой, что для степени 2n-1 можно подобрать столько неизвестных, чтобы получился интеграл с наибольшей точностью.
– полином первой степени.
Метод прямоугольников, метод наивысшей точности для полинома первой степени.
–полином третьей степени.
- система из 4-х неизвестных, кот. может быть решена, и имеет такие решения:
|
|