Кластерный анализ и многомерное шкалирование

Многомерное шкалирование (глава 18) и кластерный анализ — это мето­ды, основанные на дистантной модели: непосредственными исходными дан­ными для них является информация о различии объектов. Поэтому представ­ляет интерес сравнение результатов применения этих методов в отношении одних и тех же данных.

Напомним, что многомерное шкалирование, как и факторный анализ, на­правлено на выявление небольшого числа шкал. Эти шкалы трактуются как критерии, лежащие в основе различий объектов, и интерпретируются через объекты, поляризованные по этим шкалам. Особое значение при интерпрета­ции шкал, в отличие от факторов, уделяется визуализации координатных пред­ставлений объектов в пространстве шкал, что связано с невозможностью пово­рота шкал относительно объектов (как факторов относительно признаков в факторном анализе). Поэтому особую ценность при шкалировании имеют двух-, максимум — трехшкальные решения. Так же, как и в факторном анали­зе, при многомерном шкалировании получение решения с малым числом шкал неизбежно влечет потерю исходной информации о различии объектов.

ПРИМЕР19.3

Сравним результаты многомерного шкалирования и кластерного анализа одной и той же матрицы различий (табл. 19.3), полученной путем оцифровки исходной со­циометрической матрицы (табл. 19.2).

Предположим, исследователь решил применить многомерное шкалирование для того, чтобы по его результатам разместить 12 членов группы в аудитории в соответ­ствии с их симпатиями и антипатиями. Графическое изображение 2-шкального ре­шения приведено на рис. 19.7. Для сравнения на рис. 19.8 изображена дендрограмма — результат кластерного анализа методом средней связи для тех же данных.

Двумерная конфигурация объектов оказывается весьма грубым отражением реаль­ных группировок. Так, группы (1, 2, 3) и (10, 11) на плоском изображении практи­чески не разделены, а члены пары (9, 4) оказались в разных областях пространства. Несколько лучше оказывается 3-шкальное решение (рис. 19.9), хотя и оно весьма отдаленно напоминает группировки, выделяемые при помощи кластерного анализа.

По-видимому, наблюдаемые искажения являются следствием того, что симпатии и антипатии в данной группе вряд ли могут быть объяснены небольшим числом об­щих оснований. Такое единодушие проявляется разве что в отношении очень не­большого числа членов этой группы (5 и 6).

Таким образом, наиболее серьезным ограничением многомерного шкали­рования является, по-видимому, предположение о том, что в основе всех раз­личий между объектами лежит небольшое число критериев (шкал). Если есть серьезные сомнения на этот счет, то применение многомерного шкалирования вряд ли оправданно. И тогда целесообразнее применять кластерный анализ.

Приложения

ОСНОВНЫЕ

СТАТИСТИЧЕСКИЕ

ТАБЛИЦЫ