Симметричная матрица для 12 испытуемых

Первая проблема — задание метрики взаимоотношений. В социометрии субъект далеко не всегда выбирает того, кто выбрал его, следовательно, социо-матрица не симметрична относительно главной диагонали, и ее элементы не являются мерами различия. В то же время исходной для кластерного анализа должна быть матрица, симметричная относительно главной диагонали, каж­дый элемент которой отражает попарные различия (расстояния) между субъек­тами. Следовательно, необходимо оцифровать исходную социоматрицу так, чтобы ее можно было представить в симметричном виде. При этом величина различий должна быть мерой симпатии-антипатии между членами группы: чем выше симпатия, тем меньше эта величина, а чем выше антипатия, те боль­ше величина различий.

В соответствии с тремя типами одностороннего отношения («да» — поло­жительный выбор, «нет» - отрицательный выбор, «пусто» — отсутствие выбо­ра) можно определить шесть возможных типов взаимоотношений, каждому из которых необходимо присвоить свое числовое значение, отражающее соци­альную дистанцию. Минимальной дистанции («да-да» — положительный вза­имный выбор) должно соответствовать минимальное число, максимальной («нет—нет» — отрицательный взаимный выбор) — максимальное число. Исхо­дя из этого принципа, можно подобрать числа для исходных выборов. Поло­жительному выбору («да») присвоим значение 1, нейтральному отношению («пусто») — 2, отрицательному выбору («нет») — 4. Другой вариант, соответ­ственно, 1-3-4. Вариант 1-2-3 недопустим, так как будут неразличимы вари­анты отношений «да—нет» и «пусто-пусто». Итак, на данном этапе мы заменя­ем варианты выборов: «+» на 1, «пусто» на 2, «—» на 4. Диагональные элементы оставляем нулями (расстояния между идентичными элементами).

Следующий шаг — приведение исходной матрицы к симметричному виду— производится путем сложения строк и столбцов с одинаковыми но­мерами (иначе говоря, исходная матрица складывается с самой собой транс­понированной). Полученная симметричная матрица (табл. 19.3) отражает все попарные взаимоотношения между членами группы: «да—да» — 2, «да—пус­то» — 3, «пусто—пусто» — 4, «да—нет» — 5, «пусто—нет» — б, «нет—нет» — 8.

Таблица 19.3

Симметричная социометрическая матрица (после оцифровки данных табл. 19.2)

В отношении полученной симметричной матрицы необходимо сделать два замечания. Во-первых, на этом этапе мы теряем часть исходной информа­ции — о направлении выбора. Например, расстояние между субъектами 1 и 4 равно 3. Это свидетельствует об одностороннем положительном выборе в паре, однако симметричная социоматрица не дает возможности узнать, кто в паре выбирает, а кто остается нейтральным. Во-вторых, принятая в данном случае оцифровка (1—3-4) приводит к тому, что расстояние в паре с амбивалентны­ми отношениями («да—нет» = 5) становится меньше, чем взаимно нейтраль­ные отношения («пусто—пусто» = 6). При оцифровке 1-2—4 соотношение было бы обратным. В зависимости от того, какие отношения исследователь считает более близкими — амбивалентные или односторонне отрицательные, выбирается и вариант оцифровки.

Рассмотрим теперь результаты применения к этой матрице метода одиноч­ной связи (рис. 19.5). На уровне взаимного положительного выбора (расстоя­ние равно 2) образовано два кластера. Отношение между кластерами — на уровне одностороннего положительного выбора.

Каждый субъект присоединяется к одному из двух кластеров на основа­нии наличия взаимного положительного выбора между ним и одним из чле­нов этого кластера. При этом не учитываются его отношения с другими чле­нами этого кластера, в том числе и взаимно отрицательные. Например, субъект 12 присоединен ко второму кластеру на основании взаимного положитель­ного выбора с субъектом 7 или 8, несмотря на то что его отношения с осталь­ными членами этого кластера (5 и 6) находятся на уровне взаимного неприя­тия. Иначе говоря, при использовании этого метода в расчет принимаются только наиболее близкие отношения. Новый кандидат на включение присо­единяется к той группировке (кластеру), один из членов которой находится в самых близких с ним отношениях по сравнению с членами других группиро-

вок. Отношения между двумя выделенными группировками трактуются так же: это наилучшие взаимоотношения между одним из членов одной группи­ровки и одним из членов другой, в данном случае они соответствуют рассто­янию 3 — одностороннему положительному выбору.

Метод полной связи демонстрирует другой подход к анализу той же матри­цы (рис. 19.6). На первом шаге, на уровне взаимного положительного выбо­ра, образуется 6 кластеров: четыре пары, одна тройка и один тривиальный кластер, состоящий из одного члена. Далее, при установлении отношений (расстояния) между новым кандидатом на включение в кластер и этим клас­тером, из всех расстояний между ним и членами этого кластера выбирается наибольшее. Поэтому на втором шаге к группировке 1—2 присоединяется субъект 3 на уровне взаимно нейтральных отношений. На следующем шаге к группировке 1—2—3 присоединяется группировка 4—9. Отношения между ними определяются как амбивалентные (расстояние 5), в соответствии с тем, что это наихудшие отношения между членами этих группировок. Эти отно­шения, однако, лучше, чем были бы при объединении любой из этих двух группировок с одной из остальных. Точно так же происходит дальнейшее объ­единение кластеров — на основании наихудших отношений в объединяемых группировках, которые, однако, должны быть лучше, чем сложились бы при объединении с другими группировками. Последние две группировки объ­единяются на уровне взаимно отрицательных отношений. Это означает, что такие отношения не встречаются отдельно в каждой из группировок, но су­ществуют между некоторыми членами одной группировки и некоторыми — другой, то есть появляются при их объединении.

Таким образом, результаты применения разных методов кластеризации соответствуют разным точкам зрения на одну и ту же структуру взаимоотношений. С точки зрения члена группы, результаты применения метода оди­ночной связи соответствуют принципу «друг моего друга — свой, хоть и враг мне». Результаты применения метода полной связи больше соответствуют другой точке зрения: «друг моего врага — чужой, хоть и друг мне». При этом «друг» и «враг» отличаются расстоянием, а «свой» и «чужой» — принадлежно­стью к группировке (кластеру). Иначе говоря, в отношении одной и той же социальной структуры метод одиночной связи соответствует точке зрения оптимиста, а метод полной связи — пессимиста.