Кластерный и факторный анализ

Как отмечалось ранее, кластерный анализ можно применять в ходе корре­ляционного анализа — для исследования взаимосвязей множества переменных, как существенно более простой и наглядный аналог факторного анализа. В этом смысле представляет интерес соотнесение факторного и кластерного анализа.

Факторный анализ (глава 16), как известно, позволяет выделить факторы, которые интерпретируются как латентные причины взаимосвязи групп пе­ременных. При этом каждый фактор идентифицируется (интерпретируется) через группу переменных, которые теснее связаны друг с другом, чем с други­ми переменными. Напомним, что кластерный анализ тоже направлен на вы­явление групп, в состав которых входят объекты, более сходные друг с дру­гом, чем с представителями других групп. При этом, конечно же, кластерный анализ имеет совершенно иную природу, нежели факторный анализ. Но если в качестве объектов классификации определить переменные, а в качестве мер их различия (близости) — корреляции, то кластерный анализ позволит полу­чить тот же результат, что и факторный анализ. Имеется в виду доступная интерпретации структура взаимосвязей множества переменных.

Важно отметить два существенных ограничения факторного анализа. Во-первых, факторный анализ неизбежно сопровождается потерей исходной

информации о связях между переменными. И эта потеря часто весьма ощути­ма: от 30 до 50%. Во-вторых, из требования «простой структуры» следует, что ценность представляет решение, когда группы переменных, которые соот­ветствуют разным факторам, не должны заметно коррелировать друг с дру­гом. И чем теснее эти группы связаны, тем хуже факторная структура, тем труднее факторы поддаются интерпретации. Не говоря уже о случаях иерар­хической соподчиненности групп.

Кластерный анализ корреляций лишен указанных недостатков. Во-пер­вых, классификация при помощи кластерного анализа по определению отра­жает всю исходную информацию о различиях (связях в данном случае). Во-вторых, он не только допускает, но и отражает степень связанности разных кластеров, включая случаи соподчиненности (иерархичности) кластеров.

Таким образом, кластерный анализ является не только более простой и на­глядной альтернативой факторного анализа. В указанных отношениях он име­ет явные преимущества, которые целесообразно использовать, по крайней мере, до попытки применения факторного анализа. Как начальный этап исследова­ния корреляций, кластерный анализ позволит избавиться от несгруппирован-ных переменных и выявить иерархические кластеры, к которым факторный анализ не чувствителен. Вполне вероятно, что после кластерного анализа отпа­дет и сама необходимость в проведении факторного анализа. Исключение со­ставляют случаи применения факторного анализа по его прямому назначе­нию — для перехода к факторам как к новым интегральным переменным.

Применяя кластерный анализ для исследования структуры корреляций, необходимо помнить о двух обстоятельствах. Во-первых, корреляция является мерой сходства, а не различия — ее величина возрастает (до 1) при увеличе­нии сходства двух переменных. Во-вторых, отрицательные величины корре­ляции так же свидетельствуют о сходстве переменных, как и положительные, то есть для классификации необходимо использовать только положительные корреляции (их абсолютные значения).

ПРИМЕР19.2

В конце главы 16 был рассмотрен пример применения факторного анализа в психо­семантическом исследовании. Напомним, что в результате многоэтапной обработки была получена 3-факторная структура для 10 переменных — шкал семантического дифференциала (табл. 19.1). В качестве исходных данных выступали 10 переменных, измеренных для 86 объектов. Для сравнения применим кластерный анализ в отно-шениитехжеданныхдля классификации Юпеременных, используя в качестве меры различия абсолютное значение коэффициента корреляции Пирсона.

Таблица 19, 1