Корреляция исходных данных для МРА

Строгих указаний о соотношении количества объектов N и количества признаков Р нет, но чем больше объем выборки, тем выше шансы получить статистически достоверные результаты.

Главное требование к исходным данным — отсутствие линейных взаимосвя­зей между переменными, когда одна переменная является линейной произ­водной другой переменной. Таким образом, нельзя пользоваться суммой пе­ременных или их средним арифметическим наряду с самими переменными. Соответственно, недопустимы переменные, коэффициент корреляции кото­рых с любой другой переменной равен 1. Следует избегать включения в ана­лиз переменных, корреляция между которыми больше 0, 8.

Следующее требование — переменные должны быть измерены в метричес­кой шкале (интервалов или отношений) и иметь нормальное распределение. При нарушении этого требования, однако, результаты могут быть полезны, если, конечно, соблюдать известную осторожность.

Желательно отбирать для МРА «независимые» переменные, сильно коррелирующие с «зависимой» переменной и слабо — друг с другом. Если «независимых» переменных много и наблюдается множество связей между ними, то перед МРА целесообразно провести факторный анализ этих «независимых» переменных с вычислением значений факторов для объектов (см. главу 16).

При анализе на компьютере (например, при помощи SPSS) можно выбрать метод МРА: исходный или стандартный (Enter), прямой пошаговый (Forward), обратный пошаговый (Backward) или комбинированный пошаго­вый (Stepwise). Пошаговые методы позволяют в автоматическом режиме подобрать наиболее оптимальную комбинацию независимых переменных, обеспечивающую наибольшую статистическую значимость как КМ К, так и -коэффициентов.

Независимые переменные не должны быть связаны друг с другом

Стандартный метод учитывает в МРА все «зависимые» переменные. Поша­говый метод обычно выступает в нескольких модификациях, основными из которых являются прямой и обратный метод.

Прямой пошаговый метод поочередно включает в регрессионное уравнение каждую переменную, начиная с наиболее тесно коррелирующей с «зависимой» переменной, до тех пор, пока -уровень значимости р -коэффициента послед­ней из включенных переменных не превысит заданное значение (по умолча­нию — 0, 1). Обратный пошаговый метод поочередно исключает переменные из анализа, начиная с той, которая имеет наибольшее значение р -уровня значи­мости -коэффициента, до тех пор, пока все оставшиеся переменные не будут иметь статистически значимые -коэффициенты (по умолчанию р< 0, 1). Та­ким образом, пошаговые методы позволяют отсеивать несущественные для предсказания «независимые» переменные — те, -коэффициенты которых ста­тистически не достоверны. Следует отметить, что разные варианты пошагово­го метода могут давать разные результаты, поэтому следует применить каждый из них и выбрать наиболее приемлемый конечный результат.

Основные результаты применения МРА:

R — коэффициент множественной корреляции;

F— критерий Фишера и ^-уровень статистической значимости КМ К;

R² — квадрат КМК или КМД;

(Beta) — стандартизированные коэффициенты регрессии и p -уровень их статистической значимости;

В — коэффициенты регрессии (регрессионного уравнения).

Дополнительно возможно вычисление оценок «зависимой» переменной (Predicted Values) и ошибок оценки (Residuals).

Рассмотрим процедуру обработки, основные результаты и их интерпретацию, применив программу SPSS к данным примера 15.1.