НАЗНАЧЕНИЕ. Возникновение и развитие факторного анализа тесно связано с измерениями в психологии

Возникновение и развитие факторного анализа тесно связано с измерениями в психологии. Длительное время факторный анализ и воспринимался как математическая модель в психологической теории интеллекта. Лишь начи­ная с 50-х годов XX столетия, одновременно с разработкой математического обоснования факторного анализа, этот метод становится общенаучным. К настоящему времени факторный анализ является неотъемлемой частью любой серьезной статистической компьютерной программы и входит в основной инструментарий всех наук, имеющих дело с многопараметрическим описа­нием изучаемых объектов, таких, как социология, экономика, биология, ме­дицина и другие.

Основная идея факторного анализа была сформулирована еще Ф. Гальтоном, ос­новоположником измерений индивидуальных различий. Она сводится к тому, что если несколько признаков, измеренных на группе индивидов, изменяются согла­сованно, то можно предположить существование одной общей причины этой со­вместной изменчивости — фактора как скрытой (латентной), непосредственно не доступной измерению переменной. Далее К. Пирсон в 1901 году выдвигает идею «метода главных осей», а Ч. Спирмен, отстаивая свою однофакторную концепцию интеллекта, разрабатывает математический аппарат для оценки этого фактора, исходя из множества измерений способнос­тей. В своей работе, опубликованной в 1904 году, Ч. Спирмен показал, что если ряд при­знаков попарно коррелируют друге другом, то может быть составлена система линей­ных уравнений, связывающих все эти при­знаки, один общий фактор «общей ода­ренности» и по одному специфическому фактору «специальных способностей» для каждой переменной. В 1930-х годах Л. Терстоун впервые предлагает «многофакторный анализ» для описания многочислен­ных измеренных способностей меньшим числом общих факторов интеллекта, яв­ляющихся линейной комбинацией этих исходных способностей. С 1950-х годов, с появлением компьютеров, факторный анализ начинает очень широко использоваться в психологии при разработке тестов, обоснования струк­турных теорий интеллекта и личности. При этом исследователь начинаете множе­ства измеренных эмпирических показателей, которые при помощи факторного анализа группируются по факторам (изучаемым свойствам). Факторы получают интерпретацию по входящим в них переменным, затем отбираются наиболее «ве­сомые» показатели этих факторов, отсеиваются малозначимые переменные, вы­числяются значения факторов для испытуемых и сопоставляются с внешними эм­пирическими показателями изучаемых свойств.

Фактор — скрытая причина согласованной изменчивости наблюдаемых переменных

В дальнейшем, по мере развития математического обеспечения факторного анали­за, накопления опыта его использования, прежде всего в психологии, задача фак­торного анализа обобщается. Как общенаучный метод, факторный анализ стано­вится средством для замены набора коррелирующих измерений существенно меньшим числом новых переменных (факторов). При этом основными требовани­ями являются: а) минимальная потеря информации, содержащейся в исходных дан­ных, и б) возможность представления (интерпретации) факторов через исходные переменные.

Таким образом, главная цель факторного анализа — уменьшение размерно­сти исходных данных с целью их экономного описания при условии мини­мальных потерь исходной информации. Результатом факторного анализа является переход от множества исходных переменных к существенно меньшему числу новых переменных — факторов. Фактор при этом интерпретируется как причина совместной изменчивости нескольких исходных перемен­ных.

Если исходить из предположения о том, что корреляции могут быть объяснены влиянием скрытых причин — факторов, то основное назначение факторного анализа — анализ корреляций множества признаков.

ПРИМЕР 16.1

Рассмотрим результаты факторного анализа на простом примере. Предположим, исследователь измерил на выборке из 50 испытуемых 5 показателей интеллекта: счет в уме, продолжение числовых рядов, осведомленность, словарный запас, установ­ление сходства. Все показатели статистически значимо взаимосвязаны на уровне р < 0, 05, кроме показателя № 4 с № 1 и 2 (табл. 16.1).

Таблица 16.1