Profile Plots

График средних значений облегчает интерпретацию полученных результатов. Середина ряда при интонационном выделении запоминается лучше краев ряда, а без интонационного выделения — наоборот: слова в начале и в конце ряда запоминаются лучше, чем в середине ряда.

МНОГОМЕРНЫЙ ANOVA (MANOVA)

Многомерный ANOVA применяется для изучения эффектов влияния факто­ров не на одну, а на несколько зависимых переменных (на многомерную зависи­мую переменную). Таким образом, для каждого объекта (испытуемого) имеются несколько зависимых переменных, которые подвергаются дисперсионно­му анализу. Поскольку зависимых переменных несколько, то общепринятое его сокращенное обозначение — MANOVA (Multivariate ANOVA). MANOVA по­зволяет проверить не только гипотезы о влиянии факторов на каждую из зависимых переменных в отдельности, но и гипотезу о влиянии факторов на всю совокупность зависимых переменных, как на одну многомерную переменную.

Структура исходных данных для MANOVA похожа на структуру исходных данных для AN OVA с повторными измерениями. Однако в отличие от AN OVA с повторными измерениями в MANOVA зависимые переменные не обязатель­но являются повторными измерениями одной и той же переменной, но могут быть и разными переменными. При этом предполагается, что зависимые пе­ременные — это различные измерения одного и того же свойства (явления).

MANOVA может применяться как альтернатива ANOVA с повторными измерениями в случае, если не выполняется его основное допущение — о сферичности ковариационно-дисперсионной матрицы. Однако при выбо­ре MANOVA вместо ANOVA с повторными измерениями необходимо учиты­вать, что MANOVA является более сложной, но менее мощной (чувствитель­ной) процедурой, особенно в отношении выборок небольшой численности.

Последовательность MANOVA включает в себя два этапа: многомерный и одномерный. Многомерный подход применяется для проверки гипотез о влиянии факторов на многомерную зависимую переменную. При этом предпола­гается, что множество зависимых переменных — это множество измерений одной, но многомерной зависимой переменной. Соответственно, при проверке гипотезы о влиянии факторов на многомерную зависимую переменную учи­тываются корреляции между различными измерениями этой зависимой пе­ременной. На одномерном этапе проверяются гипотезы о влиянии факторов на каждую из зависимых переменных в отдельности. Таким образом, одно­мерный этап — это реализация обычного ANOVA к каждой из зависимых пе­ременных. Назначение одномерного этапа — детализация результатов многомерного анализа.

Математические допущения MANOVA связаны с тем, что зависимая пере­менная рассматривается как многомерная величина. Первое допущение — о многомерном нормальном распределении зависимых переменных. Второе допущение — о равенстве дисперсионно-ковариационных матриц для каж­дого уровня факторов и их сочетаний. Первое допущение не проверяется, так как MANOVA так же устойчив к отклонениям выборочных распределений от нормального вида, как и другие виды ANOVA. Второе допущение эквивалентно допущениям об однородности дисперсии для обычного ANOVA. В дан­ном случае, как и в ANOVA с повторными измерениями, это требование иден­тичности ковариационно-дисперсионных матриц, соответствующих разным уровням межгрупповых факторов. Для проверки этого допущения так же при­меняется М-тест Бокса (Box's Test). Дополнительно для одномерного этапа необходимо выполнение допущения об однородности дисперсий, которое проверяется при помощи критерия Ливена (Levene's Test).

Дополнительным условием проведения MANOVA может являться зависи­мость друг от друга самих зависимых переменных (их корреляция). Для про­верки этого условия надо убедиться, что недиагональные элементы корреляционной матрицы зависимых переменных существенно отличаются от нуля. Для статистической проверки допущения о коррелированности зависимых переменных применяется тест сферичности остатков ковариационной мат­рицы Бартлетта (Bartlett's Test of Sphericity), который проводится, если вос­пользоваться опцией Residual SSCP matrix (Остатки дисперсионно-ковариа­ционной матрицы) программы SPSS.

Основные показатели MANOVA включают в себя многомерные и одномер­ные критерии. В качестве многомерных критериев используются многомер­ные тесты (Multivariate Tests), учитывающие корреляцию зависимых перемен­ных. Обычно вычисляются несколько многомерных критериев, обладающих разной мощностью (чувствительностью). Программа SPSS вычисляет следу­ющие многомерные критерии (в порядке убывания их мощности): Пиллая (Pillai's Trace), Вилкса (Wilks' Lambda), Хотеллинга (Hotelling's Trace) и Роя (Roy's Largest Root). Эти критерии, а также уровни их статистической значи­мости вычисляются для каждого фактора и всех взаимодействий. Одномерные критерии (Tests of Between-Subjects Effects) — это обычные F -отношения для проверки гипотез о влиянии факторов и их взаимодействий на каждую из за­висимых переменных в отдельности. Схема проведения MANOVA предпола­гает, что одномерные критерии позволяют детализировать те эффекты, ста­тистическая значимость которых подтверждена многомерными критериями.

Последовательность и основные показатели MANOVA рассмотрим на при­мере обработки данных гипотетического эксперимента при помощи програм­мы SPSS.

ПРИМЕР 13.10

Предположим, изучалось влияние интонации на запоминание ряда из 24 несвязан­ных по смыслу слов. Эксперимент состоял из двух серий, в каждой из которых уча­ствовало по 10 испытуемых. В первой серии использовались слова с одинаково высо­кой, а во второй — с одинаково низкой частотой встречаемости. В каждой серии половине из 10 испытуемых весь ряд предъявлялся с одинаковой интонацией, а по­ловине — с интонационным выделением серединных восьми слов. Затем для каждо­го испытуемого подсчитывались три показателя количества правильно воспроизве­денных слов: из первой, второй и третьей части предъявленного ряда (по 8 слов). Таким образом, эксперимент включал в себя два фактора: фактор А — интонацион­ное выделение (2 градации: 1 — нет, 2 — есть), фактор В — частота встречаемости слов (две градации: 1 — высокочастотные, 2 — низкочастотные). Изучалось влияние этих факторов на три зависимые переменные — показатели успешности воспроизве­дения слов: v1 — для начала ряда, v2 — для середины ряда, v3 — для конца ряда.