Идея проверки статистической гипотезы

Рассмотрим идею проверки статистической гипотезы на примере. Пред­положим, психолог решил проверить пригодность разработанных ранее норм для имеющегося в его распоряжении теста интеллекта. Прежний норматив­ный показатель А = 10. На новой выборке численностью N= 100 человек он получил следующие результаты: М = 10, 6; о = 3.

Различия действительно обнаружены. Но интуитивно понятно, что такой результат может быть получен случайно, даже если в действительности (в ге­неральной совокупности) различий нет, как и наоборот, когда различия на самом деле существуют. Поэтому точный ответ в отношении генеральной со­вокупности по результатам выборочного исследования получить невозмож­но. Но методы статистики, как уже отмечалось, позволяют оценить вероят­ность случайного получения такого различия при условии, что различий на самом деле в генеральной_совокупности нет (верна Н_о).

В нашем примере Н_о: Ш^А, то есть проверяется гипотеза, что среднее ге­неральной совокупности М, из которой извлечена выборка, равно А = 10. Предположим, что выборка одного и того же объема N извлекается из такой совокупности многократно. И каждый раз вычисляется выборочное среднее значение М_х. После многократного проведения таких опытов можно постро­ить распределение выборочных средних значений. Понятно, что выборочные средние чаще будут близки к А = 10, но иногда более или менее существенно отличаться от 10. Оказывается, что форма выборочного распределения для данного случая, как и для многих других, известна заранее (поэтому они на­зываются теоретическими распределениями). Одна из основных теорем стати­стики — центральная предельная теорема — гласит, что распределение сред­них значений выборок, извлекаемых из одной и той же совокупности при достаточно большом N соответствует нормальному распределению. Среднее значение всех выборочных средних будет равно среднему значению совокуп-

¹ Кендала М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. С. 687; Гласе Дж., Стэнли Дзь. Статистические методы в педагогике и психологии. С. 247.