Проверка гипотез с помощью статистических критериев

Множество разработанных статистических критериев (или статистических тестов) соответствует множеству возможных формулировок статистических гипотез. Выбор критерия представляет собой отдельную проблему, которая будет рассматриваться нами в следующей главе. А сейчас будем исходить из того, что исследователь уже решил проблему выбора критерия, и рассмотрим общую последовательность проверки гипотезы.

При обработке данных на компьютере при помощи статистической про­граммы (например, SРSS) исследователю достаточно указать программе, ка­кой критерий (метод, тест) необходимо применить к заданной выборке ис­ходных данных. Далее программа сама вычисляет эмпирическое значение критерия и сопоставляет его с теоретическим распределением. В качестве ре­зультата исследователь получает значение р-уровня значимости, наряду с эм­пирическим значением критерия и числом степеней свободы.

Когда расчеты производятся «вручную», исследователь совершает более сложную последовательность действий для проверки гипотезы, включающую применение специальных таблиц критических значений критерия:

1. Выбор критерия в зависимости от вида исходных данных и статистичес­кой гипотезы: теоретического распределения, формул расчета эмпири­ческого значения критерия и числа степеней свободы.

2. Расчет по исходным данным (или по имеющимся статистикам) эмпи­рического значения критерия и числа степеней свободы.

3. Применение «Таблицы критических значений критерия» позволяет оп­ределить значение р-уровня для данного числа степеней свободы.

Таблица критических значений содержит значения (квантили) теоретичес­кого распределения, соответствующие наиболее важным — критическим зна­чениям р-уровня (0, 1; 0, 05; 0, 01 и т. д.) для различных чисел степеней свободы. р-уровень значимости по вычисленному эмпирическому значению критерия при помощи таких таблиц определяется следующим образом. Для данного числа степеней свободы по таблице определяются ближайшие критические значения и р-уровни, им соответствующие. Далее значение р-уровня опреде­ляется в виде неравенства по правилу, которое демонстрируется на рис. 7.2 (значимость возрастает слева направо, в соответствии с убыванием р-уровня):

- если эмпирическое значение критерия (К₃) находится между двумя кри­тическими значениями, то р-уровень меньше того критического р, ко­торое находится левее;

- если К₃ находится левее крайнего левого критического значения (обычно это соответствует критическому р - 0, 1, реже - р = 0, 05), то р-уровень больше, чем крайнее правое критическое значение р;

- если К₃ находится правее крайнего правого критического значения, то р-уровень меньше крайнего правого критического р.

Например, если эмпирическое значение критерия (К₃) находится между К_{0, 05} и К_{0, 01}, то р< 0, 05. Если К₃ находится левее К_{0, 01}, то р> 0, 1. Если К₃ находится правее К_{0, 001}, то р< 0, 001.

Решение исследователя:

Для разных критериев возможны разные соотношения между р-уровнем и величиной критических его значений. Для большинства критериев (I, F, χ ² и др.) — чем больше значение критерия, тем выше статистическая значимость (меньше р-уровень). Но для некоторых критериев зависимость обратная. На­пример, (U-Манна-Уитни или Т-Вилкоксона убывают по мере увеличения уровня значимости (уменьшения р-уровня). Тем не менее, правило остается общим, в соответствии со схемой на рис. 7.2. Например, если t_э находится между U_{0, 1} и U_{0, 05} (т. е. t_{0, 1}< t_э < t_{0, 05}), то р < 0, 1. И если U_э находится между U_{0, 1} и U_{0, 05} (т.е. U_{0, 05}< U_э< U_{0, 1}), то р< 0, 1 Если же эмпирическое значение попадает левее критического для р= 0, 1 (t_э < t_{0, 1}, но U_э > U_{0, 1}), то уровень значимости определяется как р> 0, 1.