Основные статистические таблицы

Приложение 1. Стандартные нормальные вероятности…………………………………………………..353

Приложение 2. Критические значения критерия t-Стьюдента…………………………………………...355

Приложение 3. Критические значения критерия F-Фишера для проверки

направленных альтернатив………………………………………………………………………………….357

Приложение 4. Критические значения критерия х²……………………………………………………….359

Приложение 5. Критические значения для числа серий…………………………………………………..361

Приложение 6. Критические значения коэффициентов корреляции

г- Пирсона (г-Спирмена)................................................................................................................................363

Приложение 7. Значения Z-преобразования Фишера для коэффициентов корреляции………………..365

Приложение 8. Критические значения критерия F-Фишера для проверки ненаправленных альтернатив…………………………………………………………………………………………………..366

Приложение 9. Критические значения критерия U-Манна-Уитни………………………………………368

Приложение 10. Критические значения критерия Т-Вилкоксона………………………………………..370

Приложение 11. Критические значения критерия G- знаков……………………………………………..371

Приложение 12. Критические значения критерия Н-Краскала-Уоллеса………………………………...372

Приложение 13. Критические значения критерия х²-Фридмана…………………………………………375

Англо-русский терминологический словарь………………………………………………………………377

Предметный указатель………………………………………………………………………………………382

Дополнительная литература………………………………………………………………………………...389

ПРЕДИСЛОВИЕ

Среди других наук психологию отличает интригующее разнообразие точек зрения на перспективы ее развития. Оставляю другим увлекательные воз­можности выражать свои сомнения и жонглировать словами на сей счет. Принаписании этой книги я следовал вполне традиционному убеЖдению: пси­хология в любых ее приложениях - и практических, и теоретических, можетразвиваться только на основе количественных исследований, связывающихтеорию и пракtику с фактами.

Исследование влюбой области, в том числе и в психологии, предполагает получение результатов - обычно в виде чисел. Однако просто собрать дан­ные недостаточно. Даже объективно и'корректно собранные данные ничегоне говорят. Исследователю необходимо умение организовать их, обработатьи проинтерпретировдть, что невозможно без применения математическихметодов. Конечно, можно сослаться на наличие современных компьютер­ных программ, применение которых сейчас становится нормой для исследо­вателя. Но любая программа обработки данных переводит один набор чиселв другой набор чисел. При этом предлагается богатый набор способов такогопреобразования, замечательным образом расширяющий возможности ана­лиза данных. И для использования этих возможностей психолог должен уметь: а) организовать исследование так, чтобы его результаты были доступны об­работке в соответствии с проблемами исследования; б) правильно выбратьметод обработки; в) содержательно интерпретировать результаты обработ­ки. Эти умения не заменят ни компьютерная программа, ни «живой» мате­матик - ее создатель1. Таким образом, применение математики как общена­учного метода, наряду с экспериментом, неизбежно приобретает в психологиисвои особенности, связанные со спецификой предмета2. Неотъемлемой час­тью подготовки полноценного специалиста-психолога янляется изучение нетолько экспериментальной психологии, но и математических методов пси­хологического исследования.

Стиль книги выбран с учетом того, что математические методы обычно вызывают большие трудности при изучении (и преподавании). Студенты (и не только они) часто сомневаются в необходимости изучения математических методов и испытывают страх при мысли о неизбежной перспективе их при­менения. Поэтому-при изложении материала основное внимание уделяетсяпрактическим проблемам выбора метода и особенностям интерпретации

1 Выход есть: заведите себе «ручного» математика! Но учтите: а) на воле такие не водятся, иприручать его вам придется самостоятельно; б) по мере приручения все менее понятно, ктокого приручает...

2 «Математическая психология» И. Гербарта появилась десятилетиями раньше, чем «экс­периментальная психология» В. Вундта.

изучите требования к исходным данным, ограничения и пример с пошаго­вым применением метода. Введите данные в компьютер и убедитесь, что их вид допускает применение метода. Найдите в конце главы с описанием ме­тода раздел «Обработка на компьютере» и следуйте инструкциям. Результа­ты интерпретируйте по аналогии с примерами. Полезно воспользоваться аль­тернативными методами и сравнить полученные с их помощью результаты. Если встречаются непонятные термины -обращайтесь к предметному ука­зателю.

Научному руководителю. Сначала просто пролистайте книгу, обратив вни­мание на главы 8 и 14: вот ведь, оказывается, как велико многообразие дос­тупных способов организации исследования! Затем отдайте эту книгу своему подопечному и помогите ему сформулировать исследовательские гипотезы, которые действительно представляют интерес и доступны проверке. Вам эта книга пригодится потом, когда вы будете оценивать реалистичность иссле­довательского проекта и далее, при проверке адекватности методов обработ­ки данных и корректности соответствующих выводов.

Убежденному стороннику гуманитарного подхода. Прочитайте «Методоло­гическое вступление...», просмотрите по 1—2 главы из начала каждой части. Я очень надеюсь, что вы поймете: вашему подходу нисколько не противоре­чит применение количественных методов, которые действительно могут по­высить качество и убедительность результатов «качественных» исследований!

Чего нет в этой книге. В этой книге вы не найдете методов анализа резуль­татов «мысленных экспериментов» или «качественных исследований», древ­некитайской классификации животных и прочих забавных вещей. А если серьезно, то в книге специально почти не обсуждается начальный этап орга­низации и планирования исследования: это предмет экспериментальной пси­хологии, который соотносится с психолого-психологической интерпретацией (по Г. В. Суходольскому). Имеется в виду то, что называется операционализацией понятий, — процедура исследования, устанавливающая соответствие между тем, что изучается, и тем, как изучается (она является относительно независимой от особенностей применения математических методов)¹. Меж­ду тем, необходимо помнить, что качество любого исследования определяет­ся прежде всего соответствием исходных данных той реальности, которая яв­ляется предметом изучения. Если исследователь понимает, какое отношение имеют его данные к действительности (что они отражают), если он уверен в соответствии данных тому, что изучается и способен это обосновать, то... Ответы на остальные вопросы исследования, я надеюсь, вы найдете в этой книге.

Я буду искренне признателен всем, кто сможет прислать свои предложе­ния, пожелания, и главное - критические замечания по поводу этой книги.

Успехов!

А.Д.Н.

adn@an2806.spb.edu

¹ Некоторые издания по этой теме перечислены в разделе «Дополнительная литература» (Организация и планирование исследования).

ПСИХОЛОГИЯ И МАТЕМАТИКА

Более 200 лет назад великий И. Кант со свойственной ему убедительностью обосновывал несостоятельность психологии как науки исходя из того, что пси­хические явления не поддаются измерению, а следовательно, к ним не приме­нимы математические методы. Его соотечественник И. Гербарт противопоста­вил позиции И. Канта свою точку зрения в книге с названием «Психология как наука, заново обоснованная на опыте, метафизике и математике» (1824—1825). В ней он выражает свое мнение о связи психологии и математики: «Всякая те­ория, которая желает быть согласованной с опытом, прежде всего должна быть продолжена до тех пор, пока не примет количественных определений, кото­рые являются в опыте или лежат в его основании. Не достигнув этого пункта, она висит в воздухе, подвергаясь всякому ветру сомнений и будучи неспособ­ной вступить в связь с другими уже окрепшими воззрениями»'. Идеи И. Гербарта к концу XIX столетия воплощаются в жизнь отцами-основателями экспериментальной психологии. С тех пор возможность применения матема­тических методов в психологии перестает вызывать сомнения. Но вопрос о не­обходимости их применения до сих пор вызывает дискуссии. Между тем про­блема может быть решена признанием того, что психология — это и наука и искусство. Действительно, искусству практического консультирования или те­рапии вряд ли необходимо математическое обеспечение. Другое дело область познания, в том числе — того, что лежит в основе различных практических при­емов. И здесь уже не достаточно обыденного понимания на уровне здравого смысла, необходим особый инструмент — научный метод, опирающийся на «количественные определения». Почему научное познание не довольствуется здравым смыслом, зачем необходимы математические методы?

Значение математических методов можно понять, сопоставляя обыденное и научное познание. На уровне обыденного познания действительности ос­новным инструментом является здравый смысл. Результат познания — наше мнение (частное, субъективное). Мнение, или точка зрения по поводу той или иной проблемы, необходимо нам для прогноза или интерпретации гряду­щих реальных событий. Если прогнозы или интерпретации состоятельны, мы укрепляемся в своем мнении, если нет — мы вновь обращаемся к здравому смыслу и корректируем свое мнение, и т. д. Таким образом, продукт обыден­ного познания — мнение — прежде всего характеризуется как частное, субъективное.

¹ Цитируется по кн.: Корнилов К. И. Учение о реакциях человека с психологической точки зрения («Реактология»). М., 1923. С. 3.

И все мы хорошо знаем, насколько тяжело бывает переубедить друго­го человека или отстоять свое мнение. Произведение искусства — это тоже продукт обыденного познания, мнение творца, облеченное в специфическую форму. Эстетические переживания способствуют восприятию и принятию нами авторского мнения. Таким образом, обыденное познание, его продукт — мнение, его инструмент — здравый смысл лежат в основе наших представ­лений о действительности. А само понятие «обыденное» приобретает смысл в противовес альтернативному — «научному» познанию.

Научное познание по своей конечной цели — совершенству прогнозов и интерпретаций реальных событий — принципиально не отличается от обы­денного познания. Более того, научное познание не отменяет и не заменяет обыденного, но добавляет кое-что для совершенствования его результатов -»знаний и прогнозов. Наука стремится выйти за пределы частного мнения, сделать знания общезначимыми. В стремлении к общезначимости ученый обосновывает свое мнение эмпирически, при помощи принятых в науке проце­дур, возводя свое мнение в ранг научной теории. При этом предполагается (и практика это доказывает), что научное познание гарантирует нам более со­вершенные предсказания и интерпретации действительности.

Научное познание добавляет к инструменту обыденного познания — здра­вому смыслу — ряд дополнительных процедур, обеспечивая не только убеди­тельность, но и объективность получаемых знаний. Рассмотрим их подроб­нее. Первый шаг любого (научного) исследования — выражение сомнения в истинности мнения, формулировка мнения как гипотезы — утверждения, допускающего проверку на фактах. Например, я могу поставить под сомне­ние свою точку зрения о том, что женщины более искусны в общении, чем мужчины. Но чтобы сделать гипотезу доступной проверке при помощи эм­пирики, необходимо представить ее в форме математической модели, согла­сованной со способом регистрации наблюдений. Таким образом, гипотеза содержит указание на математическую модель, форма которой уточняется в соответствии с тем, как будет измерено то, что нас интересует. Моя содержа­тельная гипотеза о большей искусности женщин в общении может быть пред­ставлена в форме математической модели: М_м < М_Ж (мужчины в среднем ме­нее искусны в общении, чем женщины) или f_м< f_ж (среди мужчин искусные в общении встречаются реже, чем среди женщин). В первом случае предпола­гается, что я могу вычислить среднюю «искусность в общении» для женщин и для мужчин по результатам ее количественного измерения при помощи не­которой специальной шкалы. Во втором случае достаточно определить час­тоту встречаемости «искусных в общении» среди мужчин и женщин.

Итак, научное познание начинается с нуждающегося в эмпирической про­верке утверждения — гипотезы. Проверка гипотезы предполагает измерение интересующего исследователя явления и обобщение результатов измерения в виде, позволяющем сделать вывод в отношении гипотезы. Измерение и описа­ние предполагает применение различных, хоть и взаимосвязанных, математи­ческих моделей и соответствующих им процедур. В процессе измерения мы представляем реальные события, явления, свойства в виде чисел, в соответствии

С принятой математической моделью измерения. Например, приписываем ис-тытуемому число, обозначающее его пол (1 — мужской, 2 — женский), или ранг, соответствующий успешности выполнения задания (1 — лучше всех, 2 — второе место, и т. д.). Затем множество подобных результатов измерения мы должны представить в виде, доступном интерпретации с точки зрения выдвинутой гипотезы. Для этого используются математические модели описания для обобщения результатов измерения: менее сложные (частоты, средние значе­ния и др.) или более сложные (корреляционный или факторный анализ и др.).

Помимо описания и измерения, существует и третье направление исполь­зования математики в психологии — статистическая проверка гипотез. По­следнее направление тесно связано с общенаучными канонами экспери­ментального метода, основанными на статистическом выводе. Отдавая дань истории, отметим, что одним из первых примеров испытания статистической гипотезы была работа Дж. Арбутнота «Довод в пользу божественного провиде­ния, выведенный из постоянной регулярности, наблюдаемой в рождении обо­их полов» (1710—1712 гг.)¹. Основываясь на том факте, что в течение 82 лет под­ряд мальчиков каждый год рождалось больше, чем девочек, автор показал, что эти данные опровергают гипотезу о равновероятном рождении мужчин и жен-шин. Если вероятность рождения мальчика точно равна 0, 5, то вероятность того, что на протяжении 82 лет подряд мальчиков будет рождаться больше, чем дево­чек, равна (¹ /₂)⁸², т. е. она очень мала. По мнению Арбутнота, данный факт — результат вмешательства божественного Провидения, поскольку жизнь муж­чины находится в большей опасности, чем жизнь женщины.

Общая логика статистической проверки гипотез, или определения статис­тической достоверности эмпирического результата, сохранилась в общих чер­тах и до настоящего времени. Возвращаясь к проверке моего мнения о женс­кой искусности в общении, предположим, что я измерил ее при помощи 10-балльной шкалы у 32 женщин и 28 мужчин. Среднее значение для мужчин оказалось равным М_м =4, 6, а для женщин М_ж= 5, 1. Здравый смысл мне под­сказывает, что факт подтверждает мое мнение. Однако тут же возникает со­мнение: достаточно ли столь малого различия в средних значениях, чтобы ут­верждать, что вообще все женщины в среднем более искусны в общении, чем все мужчины? Какова вероятность, что это все-таки не так? Для ответа на этот вопрос мне и необходимо обратиться к моделям статистического вывода. Если различия статистически значимы, то мое мнение приобретает статус научно обоснованного утверждения.

Таким образом, научное познание, в дополнение к здравому смыслу (но не вместо него!), обязательно предполагает применение математических мето­дов, которые мы представили в виде трех классов моделей: измерения, опи­сания и статистического вывода. Соотношение этих моделей в структуре по­знания схематично представлено на рис. 1.

Научное познание начинается с формулировки гипотезы — следствия тео­рии или частного мнения по поводу некоторого аспекта реальности. Гипотеза

¹ Кендалл М., Стъюарт А. Статистические выводы и связи. М., 1973. С. 681.

Научное познание Рис. 1. Соотношение обыденного и научного познания

формулируется так, чтобы ее можно было проверить по результатам измере­ния, то есть в форме описательной математической модели. Описательная математическая модель согласуется с доступной измерительной моделью. Далее модель измерения применяется к интересующим нас аспектам действи­тельности для регистрации результатов наблюдения (как правило — в число­вой форме). Результаты измерения обобщаются при помощи описательной математической модели — для представления результатов измерения в до­ступном для интерпретации виде. Мы обращаемся к здравому смыслу и ин­терпретируем результаты применения описательных математических моде­лей. Однако чаще мы этим не ограничиваемся и обосновываем достоверность результатов при помощи соответствующей модели статистического вывода.

Изложенная логика аргументации характерна для науки в целом, в любых ее отраслях, в том числе для психологии. И гуманитарная специфика психо­логии вовсе не означает принципиального отличия научного метода психо­логии от методов других наук. Однако такая специфика предмета накладыва­ет свой отпечаток на особенности применения математических методов. Это проявляется, в частности, в применяемых моделях измерения, в том, каким образом мы фиксируем результаты наблюдения непосредственно не видимо­го и не измеримого (способностей, тревожности и т. д.). Специфика измери­тельных моделей сказывается на применяемых описательных моделях, а те, в свою очередь — и на моделях статистического вывода.

Иногда можно слышать утверждения, что научный подход с применением математических методов необходим для академических научных исследований, а в практической работе вполне достаточно здравого смысла. Да, практическая деятельность психолога — это прежде всего искусство применения практичес­ких методов. Но здравого смысла недостаточно для профессиональной работы. Профессионал отличается тем, что может обосновать свою точку зрения, ска­жем, проверить эффективность того или иного практического метода или состо­ятельность организационного решения. При этом он будет опираться на научно обоснованные аргументы, а не только на собственное субъективное мнение.