Таблицы

И ГРАФИКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТ

Как правило, анализ данных начинается с изучения того, как часто встре­чаются те или иные значения интересующего исследователя признака (пере­менной) в имеющемся множестве наблюдений. Для этого строятся таблицы и графики распределения частот. Нередко они являются основой для получения ценных содержательных выводов исследования.

Если признак принимает всего лишь несколько возможных значений (до 10-15), то таблица распределения частот показывает частоту встречаемости каждого значения признака. Если указывается, сколько раз встречается каж­дое значение признака, то это — таблица абсолютных частот распределения, если указывается доля наблюдений, приходящихся на то или иное значение признака, то говорят об относительных частотах распределения.

ПРИМЕР

Предположим, исследователя в нашем примере (табл. 3.1) интересует, как распре­деляются ответы всех учеников до проведения тренинга. Для этого он подсчитает частоту встречаемости каждого из ответов и составит таблицу распределения час­тот (табл. 3.2). Таблица показывает, что чаще встречаются средние значения выра­женности признака и реже — крайние значения.

Таблица 3.2

Таблица распределения частот

Абсолютная и относительная частоты связаны соотношением;

^f_o⁼f_a /N (3.1)

где f_a — абсолютная частота некоторого значения признака, N — число на­блюдений, f₀ — относительная частота этого значения признака. Очевидно, что сумма всех абсолютных частот равна числу наблюдений — N, а сумма всех относительных частот равна 1. Нередко относительная частота применяется для оценки вероятности встречаемости значения.

Во многих случаях признак может принимать множество различных зна­чений, например, если мы измеряем время решения тестовой задачи. В этом случае о распределении признака позволяет судить таблица сгруппированных частот, в которых частоты группируются по разрядам или интервалам значе­ний признака.

ПРИМЕР

Предположим, в группе испытуемых численностью 40 человек измерено время ре­шения тестовой задачи. Максимальное время составило 67 секунд, минимальное — 32 секунды. Построение таблицы распределения частот в этом случае производит­ся поэтапно.

Построение таблицы сгруппированных частот.

Определение размаха: 67-32 = 35.

Выбор желаемого числа разрядов и интервала разрядов. Определяется произволь­но. Обычное число разрядов — от 6 до 15. Удобным интервалом разрядов в на­шем случае может быть 5. 35 делим на 5, получаем число разрядов — 7. Учиты­вая, что начинать лучше с 30 или с 31 и заканчивать на 69 или 70, уточняем размах (70-30 = 40) и число разрядов (40/5 = 8).

Определение границ разрядов. Если мы начнем с 30, то первый разряд будет с 30
до 34, второй — с 35 до 49 и т. д., до восьмого — с 65 до 69. Границы соседних
разрядов не должны совпадать!

Подсчет частот встречаемости значений признака для каждого интервала.

Табл. 3.3 содержит результат подсчета сгруппированных таким образом частот по разрядам (интервалам) значений признака — времени решения тестовой задачи.

Таблица 3.3

Таблица частот, сгруппированных по интервалам времени