Логистическая функция тренда

В том случае, когда параметр статистического ряда, с одной стороны, имеет зону быстрого изменения, но с другой стороны, имеются ограничения максимальных или минимальных его значений, связанные с физическими или какими-либо другими соображениями, в качестве функции тренда следует использовать одну из S-образных функций, форма кривой которой напоминает эту латинскую букву. Наиболее простой из них является логистическая функция, форма и математическое выражение которой показаны на рисунке 1.2.

Примером такой зависимости может служить изменение рейсовой скорости самолета V _рейс по дальности полета. Рейсовая скорость равна средней скорости полета из пункта вылета в пункт посадки, включая время, затраченное на взлет и посадку, – от момента запуска двигателей до момента их выключения в пункте назначения. Полет состоит из трех этапов:

¾ взлет и набор высоты крейсерского полета;

¾ полет с крейсерской скоростью на крейсерской высоте;

¾ снижение и посадка в аэропорту назначения.

Средняя скорость полета на начальном и конечном этапах по понятным причинам всегда намного меньше крейсерской скорости второго основного этапа. Поэтому осредненная рейсовая скорость полета всегда будет меньше крейсерской. Однако если принять, что дальности первого и третьего этапов практически не зависят от общей дальности полета, то дальность второго крейсерского участка будет увеличиваться с ростом общей дальности полета, и это приведет к росту рейсовой скорости, которая с ростом дальности полета будет асимптотически приближаться к скорости крейсерской.

Логистическая функция тренда имеет вид

;

где x _к – предельная величина параметра Х,

;

х ₀ – начальное значение параметра Х.

Для вычисления параметров логистической функции следует использовать стандартные компьютерные программы, в том числе, например, из упоминавшегося уже комплекса Mathlab.

Кроме динамических зависимостей параметров самолета от времени при проектировании могут использоваться статистические зависимости параметров, не связанные со временем. Их принято называть статическими. Так, используя статистику, можно установить связи параметров с характеристиками самолета, а также взаимосвязь параметров самолета между собой.

Обычно подобные взаимосвязи устанавливаются той или иной научной дисциплиной или областью знаний, обслуживающих развитие авиации. Результаты этих научных знаний воплощаются в виде формул, выражающих определенные закономерности и включающих какое-то количество параметров. В начале проектирования значения большинства из этих параметров еще неизвестны. Вот в этом случае при выборе основных, наиболее важных параметров в первом приближении и можно воспользоваться статистикой, как в виде динамических, так и в виде статических графиков. Наиболее простые графики статического типа показывают взаимосвязь двух параметров самолета. Они определяют область практического использования рассматриваемых параметров в определенный момент или период времени. По мере развития авиации границы этой области могут расширяться и прогнозирование предельных границ этой области в будущем возможно экстраполяцией существующих взаимосвязей. Выявление тенденций статических взаимосвязей и построение функций трендов для них можно выполнять аналогично тому, как это делается в анализе динамических зависимостей. Графики статических зависимостей двух параметров будут представлять собой плоскую кривую или прямую линию в координатах этих параметров. Если такие кривые построить для нескольких дискретных значений третьего параметра, то получим сетку кривых, отображающих взаимосвязь трех параметров. Экстраполяцией кривых сетки можно получить представление о расширенной области взаимосвязи этих параметров.

В реальном проектировании выбранные в первом приближении на основании статистики значения параметров при дальнейшей проработке проекта уточняются путем использования методов и компьютерных программ оптимизации основных обликовых параметров самолета.

2. РАЗРАБОТКА ТАКТИКО–ТЕХНИЧЕСКИХ ТРЕБОВАНИЙ К САМОЛЕТУ

Тактико-технические требования (ТТТ) к проектируемому самолету определяют основные цели и задачи его создания, условия его применения, задают потребные значения основных параметров и характеристик самолета, намечают условия его производства и эксплуатации. Исходными данными для разработки ТТТ являются содержание технического задания на проектирование и результаты анализа проектной ситуации.

Все требования к самолету подразделяются на несколько групп. Ниже приводится состав этих групп, и даются рекомендации по их разработке.