Первый подход

Относится к ситуации, когда исследователь имеет принципиальную возможность получить с помощью экспертов так называемые «обучающие» или, хотя бы «частично обучающие» выборки, т.е. наряду со значениями показателей (частных критериев) апостериорного набора он имеет некоторую экспертную информацию об оценках искомого интегрального свойства . В этом случае построение интегрального индикатора осуществляется экспертно-статистическим методом [10].

Исходные данные для решения задачи состоят из 2 частей: экспертной и статистической. Статистическая часть исходных данных о показателях представляется в виде матрицы типа «объект-свойство». Экспертная часть исходных данных относится к сведениям о выходном качестве у и может предоставляться в различных формах [10-13].

1. Обучающая информация представлена экспертными балльными оценками – оценка выходного качества i -го объекта, полученная от l -го эксперта, , . Данная форма представления обучающей информации считается наиболее информативной.

В этом случае задача сводится к схеме регрессионного анализа и соответственно к использованию метода наименьших квадратов. Располагая значениями частных критериев качества для n объектов и экспертными балльными оценками , , , модель (6.11) можно записать в виде:

(6.11)

где (величина, как правило, неизвестная) характеризует погрешность в оценке l -ым экспертом выходного качества i -го объекта, , ;

– значения унифицированных показателей (частных критериев) для -го объекта.

Оценка вектора параметров согласно методу наименьших квадратов будет получена в результате решения оптимизационной задачи вида:

(6.12)

Задача (6.12) упрощается, если отсутствует информация относительно величин и принимается предположение , . Если удается априори задаться «весами» , оценивающими сравнительную компетентность l -го эксперта, , то эти веса используются в качестве сомножителей слагаемых вместо величин [11, 12].

2. Обучающая информация от эксперта представлена в форме разбиения n объектов на упорядоченных друг относительно друга групп, каждая из которых состоит из однородных по анализируемому свойству объектов:

– первая группа объектов, характеризующаяся самым низким уровнем качества;

– вторая группа объектов, характеризующаяся более высоким по сравнению с объектами первой группы уровнем качества;

…

– l -ая группа объектов, характеризующаяся самым высоким уровнем качества.

Каждый из n объектов характеризуется значениями p частных критериев. Так i -ый объект из группы q характеризуется вектором , , .

Оценку неизвестного вектора весовых коэффициентов признаков , , необходимого для линейной свертки частных критериев в интегральный показатель, предлагается подбирать таким образом, чтобы минимизировать расхождение в экспертных и полученных с помощью целевой функции бальных оценках, т.е. решая оптимизационную задачу вида [10, 13]:

(6.13)

3) Обучающая информация от эксперта получена в форме ранжировки некоторого набора объектов (выбранных из общего числа анализируемых объектов) по анализируемому интегральному свойству, т.е. для этих объектов имеем: , где – значения унифицированных показателей (частных критериев), зарегистрированных на -ом из отобранных объектов, – ранг i -го объекта, т.е. место объекта в ряду отобранных объектов, упорядоченном по убыванию качества.

В этом случае оценку неизвестного вектора весовых коэффициентов признаков , , предполагается подбирать таким образом, чтобы максимизировать согласованность экспертных и полученных с помощью целевой функции ранжировок объектов [10, 13]:

(6.14)

где – экспертные ранги объектов;

– ранги объектов, полученные с помощью целевой функции;

– ранг -го объекта, определенный по значениям интегрального анализируемого свойства вида .

4) Обучающая информация представляет собой экспертные упорядочения объектов по степени проявления в них анализируемого свойства, т.е. ранжировок вида , , , где – ранг, присвоенный i -му объекту l -ым экспертом [12].

5) Экспертная информация от l -го эксперта поступает в форме булевой матрицы парных сравнений объектов и :

, , . (6.15)

где m – количество экспертов.

Элементы матрицы определяются следующим образом:

(6.16)

или

(6.17)

Следует отметить, что экспертные ранжировки , , можно представить в виде булевой матрицы , элементы которой определяются в виде (6.16) [12].

В этом случае задача состоит в построении такой функции , чтобы парные сравнения, установленные по этой функции относительно объектов, минимально отличались бы от экспертно установленных.

Алгоритм оценивания неизвестных параметров целевой функции при экспертных ранжировках и парных сравнений объектов вида (6.16) сводится к следующему. Поставив на первое место в каждой из N экспертно оцененных пар () лучший (не худший) объект, будем иметь пары ), значения целевых функций элементов которых должны были бы удовлетворять системе неравенств:

, . (6.18)

В общем случае система (6.18) несовместна. Поэтому в каждое неравенство вводится невязка:

(6.19)

Тогда вектор оценок определяется из условия минимума суммы невязок при некоторых ограничениях (типа нормировки) на компоненты искомого вектора параметров [12].

Если экспертная информация представлена в форме (6.17), то для каждой пары разбиений объектов на однородные классы , можно определить меру близости этих разбиений:

. (6.20)

Пусть оценка функции . Выбрав , можно с помощью разбить n объектов на классы. При этом в один класс попадут те объекты, для которых , в другой – те, для которых и т.д. Для «полученного» разбиения строится матрица парных сравнений . Подбираются такие значения и , чтобы величина была минимальна.

Для нахождения вектора коэффициентов можно воспользоваться «методом голосования», предложенным Ю.И. Журавлевым [11, 12, 38]. При любом с помощью линейной функции строится разбиение n объектов следующим образом. Пусть в разбиениях классы пронумерованы и – -ый класс в l -ом экспертном разбиении. Для любого объекта подсчитывается величина:

, (6.21)

где

Объект относится к тому классу, для которого величина (6.21) максимальна. Полученное разбиение обозначается через и далее вычисляется «расстояние» по формуле (6.20).

Параметры и подбираются из условия минимизации функции:

. (6.22)

При наличии весовых коэффициентов компетенций экспертов , , минимизируется взвешенная сумма . Для нахождения параметров и можно воспользоваться методами статистической оптимизации, например, градиентным методом или методом крутого спуска [38].

Приведем пример построения интегрального показателя экспертно-статистическим методом, описанный в работе [11]. На основе статистической информации об игре хоккеистов, включающей значения девяти показателей, а также экспертной информации, представляющей собой балльные оценки степени мастерства участников соревнований, в результате решения оптимизационной задачи (6.12) построен интегральный показатель вида:

,

где – количество ассистированных голов;

– количество бросков по воротам;

– количество выигранных силовых единоборств;

– количество отобранных шайб у противника;

– разность забитых и пропущенных шайб в микроматче игрока;

– количество точных передач;

– количество парированных бросков противника;

– время игры в неравночисленных составах, минут;

– количество удачно выполненных обводок.

Результаты построения интегрального показателя подверглись экспериментальной проверке и рабочей эксплуатации на матчах чемпионата мира. Тринадцатикратное сопоставление экспертной и формализованной оценок мастерства хоккеистов, а также тщательный профессиональный анализ накопленного итога показал устойчивую обоснованность и глубину выводов, полученных с помощью целевой функции [11].