Понятие о круговом процессе (цикле) теплового двигателя

Под круговым или обратимым процессом, или циклом, понимают процесс, при котором рабочее тело (газ) после ряда изменений возвращается в первоначальное состояние, т. е. к начальным параметрам состояния. Круговые процессы осуществляются в тепловых двигателях и холодильных машинах как процессы, периодически повторяющиеся. Круговые процессы изображаются в системе р–v– координат замкнутыми кривыми.

Рассмотрим изменение состояния газа в непрерывно работающем тепловом двигателе. Допустим, что газ с начальными параметрами, характеризующимися точкой 1 (рис. 1.8), вводится в соприкосновение с источником теплоты, в результате чего расширяется до конечного состояния, характеризуемого точкой 2. В процессе расширения газ совершает работу, измеряемую площадью 1 1^’ 2 3 4 1. Чтобы вернуть газ в начальное состояние, его следует сжимать до первоначального объема v ₁. Если газ сжимать при той же температуре, при которой он расширялся, то работа, затрачиваемая на сжатие, равна работе, получаемой при расширении, и в результате такого процесса работа равна нулю. Следовательно, процесс сжатия необходимо вести при меньшей температуре, чем процесс расширения, т. е. при сжатии газ следует охлаждать.

Процесс сжатия в системе р–v– координат изображается кривой 2–2^’–1, которая располагается ниже кривой расширения 1–1^’–2. Работа, затрачиваемая на сжатие, изображается площадью 2 2' 1 4 3 2. В результате кругового процесса получается полезная работа, равная разности работ расширения и сжатия, которая изображается площадью 1 1' 2 2' 1, ограниченной замкнутой кривой обоих процессов.

Чтобы осуществить круговой процесс (цикл) и получить полезную работу, необходимо к газу в процессе расширения подвести теплоту q ₁, а в процессе сжатия отвести от него теплоту q ₂. Так как в круговом процессе конечное и начальное состояния газа совпадают, то изменение внутренней энергии газа за цикл равно нулю, т.е. Δ u = 0. Следовательно, в круговом процессе количество теплоты q, равное разности подведенной q ₁ и отведенной q ₂ теплоты, затрачивается только на совершение полезной работы l.

Рассмотренный круговой процесс (цикл) называют прямым, он совершается по часовой стрелке. Прямые циклы имеют место в тепловых двигателях.

Экономичность цикла оценивают термическим коэффициентом полезного действия (КПД), обозначаемым η _t и равным отношению теплоты, превращенной в полезную работу, к теплоте подведенной за цикл, т.е.

η _t = l / q ₁ = (q ₁ – q ₂)/ q ₁ = 1 – q ₂/ q ₁.

Из уравнения видно, что термический КПД меньше едини­цы, так как теплота q ₂ не может равняться нулю. Как показывает опыт и как следует из приведенного выше анализа работы двигателя, такой двигатель работать не будет.

Тепловой двигатель без холодного источника, т.е. двигатель полностью превращающий в работу всю полученную от горячего источника теплоту, называется вечным двигателем второго рода.

Круговые процессы, у которых линия процесса сжатия расположена над линией расширения, называют обратными. Обратные процессы направлены против часовой стрелки и имеют место в холодильных машинах.

Цикл Карно

Исследуя круговые процессы тепловых машин с целью установ­ления наивыгоднейших условий превращения теплоты в полезную работу, французский инженер Сади Карно в 1824 г. разработал идеальный круговой процесс (цикл) теплового двигателя и опреде­лил его термический КПД. Этот цикл имеет большое значение для сравнения работы действительных тепловых двигателей с работой идеального двигателя. Рассмотрим протекание прямого кругового процесса (цикла) Карно идеального теплового двигателя, состоя­щего из двух изотермических и двух адиабатных процессов.

Если газ с начальными параметрами р₁, v₁ и Т₁ (точка 1) вводится в соприкосновение с источником теплоты, имеющим постоянную температуру Т₁ то газ, получая от него теплоту в количестве q₁, расширяется изотермически до точки 2, совершая при этом работу расширения, равную площади 1 2 6 8 1. В точке 2 подвод теплоты прекращается и газ расширяется адиабатически до точки 3, совершая работу, равную площади 2 3 5 6 2, за счет изменения внутренней энергии, вследствие чего его температура падает до Т₂.

В точке 3 газ с температурой Т₂ сообщается с охладителем, имеющим температуру Т₂, и изотермически сжимается до точки 4 вследствие отдачи теплоты в количестве q₂. В процессе изотермического сжатия газ со­вершает работу, равную площади 3 4 7 5 3. В точке 4 отвод теплоты прекращается, и газ адиабатически сжимается до точки 1, совер­шая работу, равную площади 4 1 8 7 4.

В результате проведенных процессов по­лучается полезная работа цикла, равная разности работ изотермического и адиабат­ного расширений и работ изотермического и адиабатного сжатий, которая изображается площадью 1 2 3 4 1, ограниченной двумя изотермами 1®2 и 3®4 и двумя адиабатами 2®3 и 4®1.

Термический КПД цикла Карно, как и для любого кругового процесса, определяется по формуле

η _t = 1 – q ₂/ q ₁,

где q ₁ - теплота, подведенная к газу за цикл; q ₂ - теплота, отведен­ная от газа за цикл.

Так как в данном цикле подвод и отвод теплоты происходят по изотермам 3®4 и 1®2, то в соответствии с тем, что количе­ство теплоты равно работе процесса

Q ₁ = L _3®4 = (М /μ) RТ _н^.ln(V ₄/ V ₃) Q ₂ = L _1®2 = (М /μ) RТ _н^.ln(V ₂/ V ₁)

Подставляя абсолютные значения q ₂ и q ₁в формулу для КПД, получим

η _t = 1 - [Т₂ ln(V ₄/ V ₃) ]/[T₁ ln(V ₂/ V ₁) ]. (a)

Для адиабат 2®3 и 4®1, согласно выражения (75) можно написать, что

v₂/ v ₃ = (T₂ /T₁)^1/(k-1); (б)

v ₁/ v ₄ = (T₂ /T₁)^1/(k-1). (в)

Из равенств (б) и (в) следует, что v ₂/ v ₃ = v ₁/ v ₄ или v ₃/ v ₄ = v ₂/ v ₁. Подставляя в формулу (а) значение v ₃/ v ₄ = v ₂/ v ₁, получим

η _t = 1 – T₂/T₁,

Из полученного уравнения видно, что термический КПД цикла Карно не зависит от свойств газа, а зависит от абсолютных температур горячего и холодного источников. Уравнение справедливо для обратимого кругового процесса. Для необратимого кругового про­цесса количество теплоты, превращенной в работу, меньше, чем в обратимом процессе, за счет потерь на трение, завихрение и т. д. Поэтому КПД необратимого цикла Карно будет меньше, чем 1- T₂/T₁.