Свободные колебания в объемных резонаторах.

Объемным резонатором называется часть пространства, ограниченная металлической стенкой. В таком объёме могут происходить ЭМ колебания, поэтому на СВЧ он имеет свойства колебательного контура с высокой добротностью:

.

Т.к. резонаторы используют как элементы сложных устройств, соединяемых различными линиями передачи, то обычно их выполняют в виде закороченных отрезков линий передач, соответственно резонаторы могут быть открытого и закрытого типа.

Из уравнений Максвелла следует выражение для частоты ЭМ колебаний:

То есть резонансная частота зависит от структуры поля в резонаторе, его формы и размера. Причём таких частот может быть бесконечное число. Колебание, резонансная частота которого минимальна, называется низшим. Могут существовать вырожденные волны.

Добротность резонаторов определяется формулой: .

Общие потери в резонаторе:

Δ W=Δ W_мет + Δ W_д +Δ W_∑ +Δ W_вн,

где Δ W_вн – энергия, отдаваемая во внешние устройства, Δ W_мет – энергия потерь на металле, Δ W_∑ - энергия, теряемая за счет воздействия радиации, Δ W_д – энергия, теряемая в диэлектрике.

Если нет у резонатора внешнего устройства, которому он отдает энергию, то добротность ненагруженного резонатора называется – собственной добротностью:

и

.

Энергия потерь в металлических оболочках определяется:

и

.

Структуры полей определяются числом вариаций не только по поперечным координатам, но и по продольной координате. При этом чтобы различать типы волн используют третий индекс: Н_mnp, E_mnp, T_p, HЕ_mnp. Р – число стоячих полуволн вдоль продольной оси, при этом для Е , для остальных .

Например, в прямоугольном резонаторе один из основных типов Н₁₀₁ (см. рисунок 10.4), причём эта структура не отличается от структуры Е₁₁₀, эти два колебания – вырожденные.

Рисунок 10.4 – Волна типа Н101 в прямоугольном резонаторе	Рисунок 10.5 – Волна типа Е010 в цилиндрическом резонаторе

Резонансная длина волны в прямоугольном резонаторе для волн Е и Н

,

добротность этого колебания (с учетом металла):

.

На практике добротность в сантиметровом диапазоне достигает нескольких десятков тысяч.

В цилиндрическом резонаторе резонансная длина волны:

,

.

Наиболее часто на практике используют Е₀₁₀, Н₁₁₁, Н₀₁₁. Особенность колебания Е₀₁₀ состоит в том, что резонансная длина волны не зависит от L, поэтому можно делать малогабаритные резонаторы, его добротность

.

Использование колебания Н₀₁₁ обусловлено тем, что у этого колебания очень малые потери, что соответствует добротности сотни тысяч (реально несколько меньше), например, при f₀=10ГГц; 2∆ f = 100ГГц. Что позволяет использовать его в качестве высокочастотного волномера.

Рисунок 10.6 – Коаксиальный резонатор	Рисунок 10.7 – Разновидности тороидальных квазистационарных резонаторов

У коаксиального резонатора (см. рисунок 10.6):

,

.

Для уменьшения геометрической длины коаксиального резонатора между центральным проводником и короткозамкнутой пластиной оставляют зазор. Ширина зазора выбирается меньше четверти длины волны, чтобы концентрация Е в зазоре была максимальна. Резонансной будет частота, на которой Х_С = Х_L и определяется из равенства:

,

где Z _B -волновое сопротивление коаксиальной линии.

Добротность у такого резонатора меньше, чем у обычного резонатора.

Когда требуется взаимодействие электромагнитного колебания с электронным потоком, используется тороидальный квазистационарный резонатор (рисунок 10.7) или магниронный резонатор (рисунок 10.8).

Характерная особенность квазистационарных резонаторов – четко выраженное разделение электрических и магнитных полей. Это позволяет рассматривать такие резонаторы как колебательные контуры с сосредоточенными параметрами: .

Рисунок 10.8 – Магнитронный резонатор	Рисунок 10.9 – Резонатор бегущей волны

Для тороидального квазистационарного резонатора:

,

.

Для ячейки магнитронного резонатора:

.

Существуют резонаторы (рисунок 10.9), в которых явление резонанса имеет место в режиме бегущей волны (свёрнутая в кольцо линия передачи её длина должна быть кратна числу λ _В).

Добротность нагруженного резонатора на практике проще определить из формулы: Q = f₀ / (2∆ f_{0, 5}).

Время затухания колебаний: t ≈ 0, 75Q/f₀ (за это время энергия уменьшится в 100 раз).