Лекция №8. Коаксиальный волновод

Коаксиальный волновод - это два соосных металлических цилиндра (см. рисунок 8.1), разделенных диэлектриком.

Рисунок 8.1 – Коаксиальный волновод

Общее для волн Т-типа . Такое возможно, если волна распространяется вдоль направляющей системы без отражений, то есть для любой составляющей решение имеет вид:

.

Коэффициент фазы и продольное волновое число при этом совпадают:

.

Для волн Т-типа (всегда имеется в виду низший тип волны):

,

т.е. волновод должен пропускать колебания любых частот вплоть до постоянного тока. Для этого в волноводе с волной Т-типа должны быть минимум два проводника разделенных слоем диэлектрика.

Волновой фронт перемещается со скоростью:

.

Волны Т-типа не имеют дисперсии.

В однородной материальной среде без зарядов третье уравнение Максвелла будет всегда выполняться, если принять:

,

где - вспомогательная функция, называемая скалярным электрическим потенциалом. Знак «-» выбран, чтобы вектор Е начинался на «+» и заканчивался на «-» зарядах (принято в электротехнике).

Подставляем: .

Для коаксиальной линии (в дальнейшем КЛ) удобнее использовать ЦСК. Из-за полной симметрии волновода двумерное уравнение Лапласа принимает вид:

или .

Находим с учетом граничных условий: потенциал наружного проводника равный нулю (заземлён), а внутренний равен U.

Получаем:

.

Амплитуду вектора Е определим как:

, (8.1)

то есть составляющая поля Е имеет только r-ю составляющую и для комплексной амплитуды (диэлектрик без потерь):

.

Для определения Н используем второе уравнение Максвелла:

,

,

т.е. Н имеет только азимутальную составляющую.

Токи на металле имеют только z составляющую и разное направление на внутренней и внешней трубе, причем их амплитуды равны:

.

Для коаксиальной линии в отличие от полых волноводов удобно ввести волновое сопротивление:

.

Волновое сопротивление Z_В не связано с потерями энергии - это только коэффициент пропорциональности между Е и Н.

Зная Е и Н определим мощность переносимую вдоль оси волновода:

.

Структура поля в коаксиальном волноводе представлена на рисунке 8.2.

Рисунок 8.2 – Структура поля волны Т типа в коаксиальном волноводе

Чтобы определить высшие типы волн в коаксиальном волноводе надо решать уравнения аналогичные тем, которые решались для круглого волновода.

Как показал анализ, первым высшим типом в коаксиальной линии является, при любом внешнем радиусе b, волна близкая по структуре к волне в круглом волноводе типа (см. рисунок 8.3).

Рисунок 8.3 Структура поля волны типа в коаксиальном волноводе

Соответственно определяется как для круглого волновода, при условии a< < b:

.

Если внутренний радиус a стремится к внешнему радиусу b (), то структура напоминает волну типа в прямоугольном волноводе, свернутом в кольцо, и определяется выражением:

.

Рисунок 8.4 – Структура поля волны типа в коаксиальном волноводе

Диапазон одномодовой работы (имеется в виду - в среде заполняющей коаксиальный волновод):

.

Имеется несколько особенностей использования коаксиального волновода.

Максимальная напряженность электрического поля, как следует из (8.1), имеет место у поверхности центрального проводника и определяется как:

,

т.е. при заданной мощности есть оптимальное соотношение между a и b, при котором E_m - минимальна (передача максимально допустимой мощности).

Полагая b = const, дифференцируя по a и приравнивая к нулю (нахождение экстремума) определяем: ln b/a=0.5, этому соотношению соответствует: Ом, а соответствующее ему значение мощности: кВт, (а - в метрах), т.к. .

Из условия одноволновости максимальный радиус центрального проводника и

кВт,

- в метрах.

Для прямоугольного волновода кВт.

Аналогично определяется оптимальное соотношение между a и b, при котором минимальная разность потенциалов между проводниками, получим: ln b/a =1, что соответствует:

Ом.

Международная электрическая комиссия рекомендует выбирать для передачи большой мощности сопротивление при Ом.

Обычно используют гибкие коаксиальные линии - кабели их внутренний проводник делают сплошным, сплетенным из проволочек или трубчатым.

Материал - обычно медь или латунь для прочности биметаллический (стальная проволока покрытая медью).

Внешний проводник - либо труба (жесткая), либо в виде оплетки из проволоки или ленты (гибкая).

Изолирующая часть на СВЧ выполняется обычно из фторопласта-4, полиэтилена и т.д., при этом она может быть не сплошной, а из шайб.

Использование диэлектрического заполнения приводит к тому, что резко уменьшается:

а) за счет теплового пробоя;

б) в небольших промежутках между диэлектриком и проводником есть воздух (всегда), в нем Е в раз больше, чем в диэлектрике и

.

Как правило, коаксиальный волновод используют для передачи небольших мощностей (до сотен Вт) в диапазоне от f=0 до 10 ГГц (из-за возникновения высших типов волн). Стандартные варианты волнового сопротивления Z_В для различных конструкций 50, 75, 100, 150, 200 Ом.