Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Неоднородность пластов по проницаемости
Наиболее важно для гидродинамических расчетов нефтеотдачи установить закон изменения по объему пласта такого параметра, как проницаемость, построить плотность и функцию распределения проницаемости. При этом возможны два подхода к оценке неоднородности пластов по проницаемости; 1) построение эмпирической ломаной распределения проницаемости и последующего применения этого фактического распределения в гидродинамических расчетах нефтеотдачи без выражения его в аналитической форме; 2) по имеющейся фактической информации о проницаемости пласта определение аналитической зависимости для плотности и функции ее распределения. В первом случае имеем преимущество в том, что при известной трудности подбора математической модели для данного распределения можно иногда более объективно отобразить неоднородность пласта по проницаемости и получить более близкую к реальной картину процесса обводнения пласта. Однако по сравнению со вторым подходом здесь имеем и существенные недостатки, заключающиеся в трудностях сопоставления степени неоднородности пластов друг с другом, что особенно важно для многопластовых месторождений при сравнении неоднородности аналогичных месторождений. Далее, в гидродинамических расчетах процесса разработки приходится выполнять громоздкие расчеты, связанные с численным дифференцированием и интегрированием фактических функций распределения проницаемости. Для построения расчетных схем-моделей неоднородных по проницаемости пластов следует широко использовать методы математической статистики и теории вероятностей. В качестве исходных данных для построения расчетной схемы слоисто-неоднородного по проницаемости пласта можно использовать статистический ряд фактических значений проницаемостей, полученных путем лабораторного анализа керна, интерпретации геофизических методов исследований, а также гидродинамических исследований и интерпретации профилей притока и приемистости скважин по мощности пласта. Для гидродинамических расчетов принимается фактическая плотность или функция распределения проницаемости, на основе которой строится слоисто-неоднородный по проницаемости пласт. Число прослоев со средней проницаемостью ki и мощностью hi выделяется по шагу (емкости) интервала функции распределения, причем мощность прослоя принимается пропорциональной числу случаев определения проницаемости каждого прослоя. Кроме того, можно использовать ту или иную теоретическую функцию распределения, наилучшим образом описывающую фактическое распределение проницаемости. Наиболее известна статистическая модель — нормальное или гауссово распределение. Для оценки аналитического закона распределения параметров пластов целесообразно использовать методику Г. Хана и С. Шапиро [9] с последующим определением параметров, распределения известными в математической статистике методами. На номограмме (рис. IV. 1) показаны области в плоскости ( и ) Для различных распределений: нормального, бета-распределения (частный случай — равномерное распределение), гамма-распределения (частный случай — экспоненциальное распределение) и логарифмически-нормального. Здесь — квадрат нормированного показателя асимметрии, а —нормированный показатель островершинности. Для любого нормального распределения и = 3. Гамма-распределение можно определить для всех значений β 1 и β 2; расположено оно вблизи кривой для логарифмически-нормального распределения. Чтобы пользоваться номограммой (см. рис. IV. 1), необходимо знать значения параметров и . Для этого с помощью формул (IV.9)—(IV.11) находят координаты точек, которые затем наносят на номограмму. Здесь ki — проницаемость в ряду распределения; ni — частота распределения. Если точка с координатами и на номограмме будет расположена достаточно близко от точки, кривой или от области одной из названных моделей (гамма-распределение, логарифмически-нормальное распределение и т. д.), то по этому распределению можно определить эмпирические данные. Затем можно найти параметры распределения, как это обычно делается по критериям согласия Колмогорова или Пирсона. Пример. Проиллюстрируем изложенную методику оценки теоретической функции распределения проницаемости, соответствующей фактическому расп ределению. Ряд экспериментальных значений проницаемости и последовательность промежуточных вычислений для параметров распределения и приведены в табл. IV. 1. Находим значения условных моментов М2, М3, Мг Для этого предварительно определяем коэффициенты а 1, аг,, а3 и а 4. Из номограммы, приведенной на рис. IV.1, следует, что для полученных значений и эмпирическое распределение проницаемости может быть с достаточной достоверностью описано теоретически гамма-распределением.
Таблица IV.1
Та или иная теоретическая функция с различной степенью достоверности отображает реальный фактический характер распределения проницаемости пластов, что влияет на точность гидродинамических расчетов дебитов жидкости, нефти и нефтеотдачи во времени. В практике расчетов процесса обводнения неоднородных по проницаемости пластов используют различные функции законы распределения проницаемости: нормальный, логарифмически-нормальный, Максвелла, видоизмененные распределения Максвелла, гамма-распределения, обобщенная функция распределения и др. (табл. IV.2). В зависимости от степени неоднородности пластов по проницаемости, метода определения и получения информации о проницаемости фактическое ее распределение описывается тем или иным теоретическим законом. Наиболее удобный с точки зрения выполнения расчетов обводнения логарифмически-нормальный закон распределения. Однако этому закону присущ ряд недостатков, а именно: 1) он не в достаточной степени универсален и при описании фактических неоднородных распределений, имеющих многовершинный характер, возникает
необходимость подразделения их па несколько простых, что в значительной мере осложняет последующие расчеты процесса обводнения; 2) при определении параметров этого распределения среднего значения е и стандартного отклонения о по построениям на логарифмически-нормальной бумаге возможны существенные ошибки из-за элементов субъективизма при обработке фактических данных. Гамма-распределение и логарифмически-нормальное распределения описывают наиболее широкий класс эмпирических распределений проницаемости, его широко применяют в практике проектирования и анализа разработки нефтяных месторождений. Как правило, фактические сложные распределения проницаемости нельзя описать одним логарифмически-нормальным распределением с параметрами распределения и . При разделении такого сложного распределения на ряд простых, логарифмически-нормальных, допускается субъективизм в оценка параметров закона и как следствие существенные погрешности в последующих расчетах процесса обводнения. Сложное логарифмически-нормальное распределение целесообразно представлять в виде одного распределения, параметры и которого можно определить из соотношений: С помощью уравнений (IV. 12) и (IV. 13) можно определить параметры эквивалентного теоретического распределения проницаемости, подчиняющегося логарифмически-нормальному закону. Использование предлагаемого приема и формул (IV. 12); (IV. 13) позволит избежать процесса условного подразделения сложного неоднородного распределения на ряд однородных составляющих. Кроме того, при обработке исходной информации о проницаемости с помощью диаграммы квантилей существенно сокращается машинное время расчетов обводнения неоднородных пластов на ЭВМ.
|