Мета роботи

Вивчення графічного і чисельного методів аналізу перетворення форми і спектру сигналу в нелінійних резистивних колах.

2 ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

У нелінійних резистивних колах за рахунок нелінійності вольт-амперних характеристик (ВАХ) нелінійних елементів відбувається зміна форми вхідного сигналу. Зміна форми сигналу спричиняє за собою зміну його спектру. Для аналізу перетворення форми і спектру сигналу в нелінійних колах використовуються графічні і чисельні методи.

При великих рівнях сигналу, коли кривизною ВАХ можна нехтувати, як графічний метод використовується метод кута відсічення. Цей метод заснований на апроксимації ВАХ відрізками прямих. На рис.2.1 приведений приклад кусочно-лінійної апроксимації ВАХ.

Відповідно до малюнка вольт-амперна характеристика приблизно описується функцією:

(2.1)

Тут S – крутизна характеристики.

Рисунок 2.1

При вхідній гармонійній напрузі

(2.2)

вихідний струм набуває форми усічених косинусоїд. За період струм протікає в межах кута 2θ. Кут θ називається кутом відсічення, його величина визначається з умови при . З цієї умови виходить

. (2.3)

Максимальне значення струму має місце при і розраховується по співвідношенню:

. (2.4)

Залежність струму від часу є періодичною парною функцією, яку можна розкласти в ряд Фурье по парних гармоніках:

, (2.5)

Тут постійна складова струму обчислюється по співвідношенню:

(2.6)

Для гармонік струму:

(2.7)

Дані співвідношення нормують до , в результаті отримують коефіцієнти, які називаються коефіцієнтами Берга:

(2.8)

На підставі (12) (14) (15)

, (2.9)

. (2.10)

Коефіцієнти Берга протабульовані і представлені в літературі у вигляді графіків від кута відсічення. Таким чином, досить по формулі (2.3) визначити кут відсічення, щоб розрахувати спектр струму нелінійного елементу при гармонійній дії.

Чисельні розрахунки перетворення форми сигналу в нелінійних колах виконуються за допомогою ітераційного методу Ньютона (1.4). Розрахунок гармонік спектру вихідного сигналу здійснюється також чисельно з використанням формул спектрального аналізу сигналів.