Мета роботи. Вивчення методу моделювання нелінійних резистивних схем з використанням ітераційних моделей нелінійних компонентів.

Вивчення методу моделювання нелінійних резистивних схем з використанням ітераційних моделей нелінійних компонентів.

2 ТЕОРЕТІЧНІ ВІДОМОСТІ

Алгоритм методу аналізу нелінійних схем за допомогою ітераційних моделей складається з наступних кроків:

1. Проводиться лінеаризація нелінійних характеристик компонентів кол, в результаті виходять їх ітераційні моделі, що зв'язують струми і напругу на m-й і m+1-й ітераціях;

2. По лінеаризованих моделях нелінійних компонентів складається модель схеми у вигляді системи лінійних алгебраїчних рівнянь (ЛАР);

3. По відомих струмах і напрузі на компонентах на m-й ітерації шляхом вирішення системи ЛАР визначаються струми і напруга на m+1-й ітерації.

Кроки 2, 3 повторюються до тих пір, поки не буде досягнута задана точність відповідно до умови (1.5).

Лінеаризація проводиться по аналогії з складанням формули методу Ньютона (1.4), тобто шляхом розкладання нелінійної вольтамперной характеристики компоненту в ряд Тейлора, який обмежується лінійним членом. Розкладання проводиться в крапці, відповідній струму і напрузі .

Нехай нелінійний компонент представлен нелінійною характеристикою . Вважатимемо, що струм і напруга компоненту відомі. Лінеарізуєм нелінійну характеристику:

, (3.1)

Перетворимо формулу до вигляду, відповідному ітераційної моделі даного компоненту:

, (3.2)

де - незалежне джерело струму;

- диференціальна провідність в точці .

Модель вольтамперної характеристики діода описується виразом (1.9). Тоді ітераційна модель діода у відповідності з (3.2) і з урахуванням (1.9) буде:

, (3.3)

де

.

Співвідношення (3.3) можна переписати по іншому:

, (3.4)

де - незалежній джерело напруги,

- диференціальний опір.

Для діода на рис. 3.1, а ітераційну модель по співвідношенню (3.3) можна представити у вигляді еквівалентної схеми паралельного типу, яка зображена на рис. 3.1, б, а по співвідношенню (3.4) – у вигляді еквівалентної схеми послідовного типу, яка приведена на рис. 3.1, в.

а) б) в)

Рисунок 3.1 – Діод (а) і його ітераційні еквівалентні схеми паралельного (б) і послідовного типу (в)