Формула прямоугольников. Формулы прямоугольников получаются заменой подынтегральной функции постоянным значением

Формулы прямоугольников получаются заменой подынтегральной функции постоянным значением. В качестве такого значения выбирают значение функции в одной из точек отрезка [ a, b ], или на левом конце отрезка, или на правом конце отрезка, или в середине отрезка (рис.6.1):

(6.7)

(6.8)

(6.9)

Рис.6.1.

Если формулы (6.6) — (6.8) применить к каждой части [ x_i, x_{i + 1}] отрезка [ a, b ], то получим общие формулы прямоугольников. Фактически, определенный интеграл приближенно заменяется интегральной суммой:

(6.10)

(6.11)

(6.12)

Геометрически это означает, что площадь криволинейной трапеции приближенно заменяется площадью ступенчатой фигуры. В частности, рис.6.2 иллюстрирует формулу (6.10).

Рис.6.2.

Формулу (6.10) называют формулой левых прямоугольников, а формулу (6.11) — формулой правых прямоугольников, а (6.12), соответственно, формулой средних прямоугольников.

Формулы прямоугольников практически не используются из-за большой погрешности порядка O (h) (у формулы средних более высокий прядок O (h ²)), и мы приводим их в учебных целях.