Задача 1.134

Определите момент инерции сплошного однородного диска радиусом и массой относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.

Решение:

Построим рисунок, в котором отобразим ось, проходящую через центр масс и ось вращения.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Штейнера, так как требуется найти момент инерции относительно произвольной оси:

(1)

Момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр масс, находится по формуле:

(2)

Определим расстояние между осями. Из условия задачи видим, что (см. также рисунок к задаче)

Подставив выражение (2) и значение расстояния в формулу (1), получим:

(3)

Упрощая выражение (3), получим:

(4)

Подставив численные значения, найдем момент инерции диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов.

Ответ:

Самостоятельное решение задачи 1.135. См. Задание на самостоятельную работу.