Общее уравнение прямой в пространстве.

Прямая может быть задана в пространстве как линия пересечения плоскостей:

- общее уравнение прямой в пространстве.

Замечание: такое задание прямой неоднозначно.

Для нахождения направляющего вектора прямой, нужно провести следующие рассуждения:

l ^ N₁

l ^ N₂ l= N₁ × N₂.

Для нахождения точки, принадлежащей прямой, нужно в общих уравнениях одну координату обнулить, например, положить х=0 и вычислить из системы у, z. Если известен, направляющий вектор прямой и точка, принадлежащая прямой, то такая прямая называется заданной, т.е. можно составить ее каноническое уравнение.

Переход от одних уравнений прямой к другим.

1) От канонических к параметрическим.

.

2) От параметрических к каноническим.

l= (2, -1, 3), т. М₀= (-1, 2, 1).

.

3)От общих к каноническим.

2x - y + z - 3=0 N₁=(2, -1, 1),

x - 3y - z - 2=0 N₂= (1, -3, -1).

l ^ N₁

l ^ N₂ ,

l= N₁ × N₂=

Пусть х=0, тогда -y + z - 3= 0 +

-3y - z - 2= 0

-4y – 5= 0

y= , z=

т. М₀= .

.