Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Поняття про інтеграли, що не беруться.
|
|
Існують функції, первісні від яких не можна виразити через елементарні функції. Це не означає, що цих первісних взагалі не існує, вони лише зображуються іншими типами функцій. Тоді і інтеграли від таких функцій не можна записати через елементарні функції. До них відносяться наприклад такі:
– інтеграл Пуассона,
– інтеграли Френеля,
– інтегральний логарифм,
– інтегральний синус,
– еліптичний інтеграл.
Тем не менш такі інтеграли досить часто зустрічаються в прикладних задачах. Наприклад, інтеграл Пуассона відіграє важливу роль у теорії ймовірностей, математичній статистиці, статистичній фізиці, інтеграли Френеля зустрічаються в деяких задачах дифракції (дифракція Френеля). Для їх обчислення користуються, як правило, наближеними методами.
Контрольні питання.
1. Що таке первісна від заданої функції на заданому інтервалі?
2. Скільки задана функція на заданому інтервалі має первісних, якщо вона на
цьому інтервалі має хоча б одну первісну?
3. Що таке невизначений інтеграл від заданої функції на заданому інтервалі?
4. Які основні властивості невизначеного інтеграла?
5. У чому полягають методи безпосереднього інтегрування?
6. У чому полягає формула інтегрування за частинами?
7. У чому ідея методу заміни змінної?
8. Яка функція називається раціональною? Які раціональні дробі називають-
ся елементарними?
9. Як раціональний дріб розкладається на елементарні дроби?
10. Як інтегруються елементарні дроби?
11. Які існують методи інтегрування ірраціональних функцій?
12. Які існують методи інтегрування тригонометричних функцій?
13. Навести приклади функцій, первісні від яких не виражаються в
елементарних функціях.
|
|