Вправи для самостійного розв’язувння.

1. Знайти інтеграли, користуючись тільки таблицею та основними властивостями інтегралів:

1) , 2) ,

3) , 4)

5) , 6) ,

7) , 8) , 9) , 10) ,

11) , 12) , 13) ,

14) , 15) . 16) , 17) ,

18) , 19) , 20) , 21) .

22) , 23) , 24) ,

25) , , 27) , 28) ,

29) , 30) , 31) , 32) ,

33) , 34) , 35) .

2. Обчислити інтеграли методом підведення під знак диференціала.

1) , 2) , 3) , 4) .

5) , 6) , 7) , 8) ,

9) , 10) , 11) , 12) ,

13) , 14) , 15) ,

16) , 17) , 18) , 19) ,

20) , 21) , 22) ,

23) , 24) , 25) ,

25) , 26) , 27) .

3. Обчислити інтеграли методом заміни змінної.

1) , 2) , 3) , 4) ,

5) . 6) , 7) , 8) ,

9) , 10) , 11) , 12) ,

13) , 14) , 15) . 16) ,

17) , 18) , 19) ,

20) , 21) , 22) , 23) .

4. Обчислити інтеграли методом інтегрування за частинами.

1) , 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) , 7) , 8) ,

9) , 10) , 11) , 12) ,

13) , 14) , 15) , 16) .

17) , 18) , 19) ,

20) , 21) , 22) , 23) ,

24) , 25) , 26) , 27) .

5. Обчислити інтеграли від функцій з квадратними тричленами та ті, що до них зводяться за допомогою відповідної заміни змінної.

1) , 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) , 7) ,

8) , 9) , 10) ,

11) , 12) ,

13) , 14) , 15) ,

16) , 17) , 18) ,

19) , 20) , 21) ,

22) , 23) .

6. Обчислити інтеграли від ірраціональних функцій.

1) , 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) , 7) ,

8) , 9) , 10) .

7. Обчислити інтеграли від диференціальних біномів Чебишова.

1) , 2) , 3) ,

4) , 5) , 6) ,

7) , 8) , 9) , 10) .

8. Користуючись підстановками Ейлера, обчислити інтеграли.

1) , 2) , 3) .

9. Обчислити інтеграли від тригонометричних функцій.

1) , 2) , 3) ,

4) , 5) , 6) , 7) ,

8) , 9) , 10) , 11) ,

12) , 13) , 14) , 15) ,

16) , 17) , 18) ,

19) , 20) ,

21) , 22) , 23) ,

24) , 25) , 26) .

[1] Чебишов Пафнутій Львович (1821–1894) – видатний російський математик і механік.