Задачи оптимизации

ПОНЯТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ЕЕ СОСТАВЛЕНИЯ

Модель – это условный образ рассматриваемого объекта, который формирует представление об объекте в некоторой форме, отличной от его реального существования и который отображает основные характеристические свойства рассматриваемого объекта в некоторой абстрактной форме.

Моделирование – это получение новых знаний об объекте – оригинале с помощью моделей и применение их на практике.

Цели моделирования:

· Познание объекта или системы;

· Прогнозирование поведения объекта;

· Принятие оптимальных решений для достижения поставленной цели.

Формы моделей

Материальная (макетная) модель, вербальная, живописная, компьютерная модель, математическая, и другие.

Математическая модель – это описание объекта в виде совокупности математических зависимостей, логических построений, схем, матриц и т.п., связанных в единую систему.

Алгоритм построения математической модели.

Построение упрощенного формального описания явления.

При этом выявляются существенные факторы, определяющие исследуемое явление, и отбрасываются детали, несущественные для поставленной проблемы.

Выбор переменных, значение которых необходимо определить в конечном итоге.

3) Запись задачи на языке введенных переменных.

Дополнительно формулируются на математическом языке всевозможные условия, ограничения, вытекающие из смысла решаемой задачи.

Заметим, что рассмотренные выше три этапа математического моделирования осуществляют специалисты той области, в которой возникла решаемая задача, возможно, при участии специалистов-математиков.

Выбор математического метода, позволяющего решить сформулированную математическую задачу.

После выбора математического метода, производится программирование, вычисления и проверка пригодности модели на основании правильности получаемых с ее помощью результатов.

Данный этап реализуется специалистами – математиками.

Анализ результатов.

Проводится интерпретация результатов, записанных на математическом языке, для той области, в которой возникла решаемая задача.

ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ

Задача методов оптимизации - определение оптимальных с точки зрения некоторого критерия параметров моделируемого объекта.

Целевая функция задачи оптимизации - функция, значение которой необходимо минимизировать (максимизировать) при соблюдении некоторых возможных ограничений на область изменения ее параметров.

Вопросы, которые помогают решить оптимизационные методы в экономике:

− как оптимизировать ассортимент продукции, чтобы максимизировать доход фирмы;

− как лучше использовать производственные мощности, чтобы минимизировать затраты на производство;

− как составить рацион питания скота, чтобы он содержал все необходимые питательные элементы и был минимален по стоимости;

− как минимизировать потери при раскрое ткани;

− как организовать доставку продуктов в магазины с различных баз, чтобы снизить дорожные затраты;

− как составить портфель ценных бумаг, чтобы максимизировать доход при известном уровне риска.