Определение оптимального ассортимента продукции.

Пример.

Фирма выпускает 2 вида мороженого: сливочное и шоколадное. Для изготовления мороженого используются два исходных продукта: молоко и наполнители, расходы которых на 1 кг мороженого, суточные запасы исходных продуктов и отпускные цены даны в таблице:

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на сливочное мороженое превышает спрос на шоколадное не более, чем на 100 кг. Кроме того, установлено, что спрос на шоколадное мороженое не превышает 350 кг в сутки.

Задача: определить количество мороженого каждого вида, которое должна производить фирма, чтобы доход от реализации был максимальным.

Составим математическую модель задачи.

Обозначим:

x₁ –суточный объем выпуска сливочного мороженого (кг),

x₂ –суточный объем выпуска шоколадного мороженого (кг).

Доход от реализации:

Требование максимизации дохода запишем в виде:

При этом должны быть выполнены следующие ограничения:

Замечание: условия

.

означают, что объемы продукции не могут быть отрицательны – естественные ограничения в экономических задачах.

Функция – целевая функция.

Задача в общем виде:

a_ij − расход ресурса S_i на изготовление единицы продукции P_j

b_i − запас ресурса i.

Задача: составить такой план производства продукции, при котором прибыль от его реализации будет максимальной.

Решение.

Пусть x_j − число единиц продукции P_j.

Требуется найти значения , максимизирующие суммарную прибыль от реализации продукции

,

при выполнении условий ограниченности запасов

По смыслу задачи ищем решение, удовлетворяющее условиям

.

Задача составления рациона.

Пример.

В суточный рацион цыплят включают два продукта питания, П₁ и П₂, причем продукта П₁ должно войти в дневной рацион не более 200 ед. Стоимость 1 ед. продукта П₁ составляет 2 ден. ед., продукта П₂ - 4 ден. ед. Содержание питательных веществ в 1 ед. продукта, минимальные нормы потребления указаны в таблице.

Задача: определить оптимальный рацион питания цыплят, стоимость которого будет наименьшей.

Составим математическую модель задачи.

Обозначим:

- количество продукта П₁ в суточном рационе,

- количество продукта П₂ в суточном рационе.

Экономико-математическая модель задачи:

Задача в общем виде:

Задача: составить такой рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание каждого вида питательных веществ было бы не менее установленного предела.