Энергетические аспекты взаимодействия активной среды химического лазера с электромагнитным полем.

Уравнение (%) описывает энергобаланс активной среды химического лазера, как и любой другой смеси химически реагирующих идеальных газов, в том случае, когда нет взаимодействия с электромагнитным полем. Присутствие поля вносит качественно новые черты в поведение активной среды. Казалось бы, поле ведет себя совершенно так же, как и любой другой компонент смеси, участвуя в «химических реакциях»:

Однако, в отличие от всех других компонент реагирующей смеси, фотоны движутся совершенно по-другому. Они не следуют вместе со всеми компонентами с одной общей скоростью, а перемещаются совершенно в другом направлении – в направлении оптической оси резонатора - со скоростью света. Для того, чтобы понять, как связаны эти два движения, необходимо рассмотреть схему процессов в оптическом резонаторе лазера (рис. 1).

Рис. 1.

Пусть резонатор сформирован двумя зеркалами таким образом, что направление движения активной среды (направление оси «x») и направление оптической оси резонатора взаимно перпендикулярны. Распределение плотности энергии электромагнитного поля зависит как от распределения усиливающих свойств активной среды, так и от формы зеркал. Фотоны движутся намного быстрее, чем активная среда, и успевают много раз отразиться от зеркал за время малейших изменений в распределении параметров активной среды. Поэтому обычно можно считать, что распределение плотности энергии поля квазистационарно и все время находится в равновесии с текущим состоянием активной среды, как стационарным, так и нестационарным.

Пусть резонатор работает таким образом, что плотность энергии фотонов равномерно распределена во всем объеме резонаторной полости. Это, разумеется, идеализация. Здесь важно то, что пространственное распределение источников фотонов не влияет на распределение самой плотности фотонов. Где бы фотон не «родился», он тут же со скоростью света покидает это место, а затем, многократно отражаясь от резонаторных зеркал, «размазывается» по объему резонаторной полости.

Пусть плотность фотонов в резонаторе равна r. Найдем, каким образом эта плотность связана с интенсивностью выходного лазерного пучка I. Рассмотрим схему взаимодействия поля в резонаторе с выходным зеркалом (рис. 2):

Рис. 2.

Здесь I₊ - интенсивность волны, падающей изнутри резонаторной полости на выходное зеркало, I_- - интенсивность отраженной волны, b, t - коэффициент потерь на зеркале и коэффициент пропускания выходного зеркала. Сумма интенсивностей падающей и отраженной волн, иначе называемая «внутрирезонаторной интенсивностью», равна:

При малых b, а современные лазерные интерференционные зеркала имеют коэффициент потерь b~10^-3..10^-4, с точность до членов первого порядка малости по b имеем:

Здесь использован тот факт, что (1+e)^a ≈ 1+ae с точность до членов первого порядка по малому e. Вот таким образом связаны внутрирезонаторная интенсивность вблизи выходного зеркала и интенсивность выходного лазерного пучка.

Кстати:

Совокупность падающей и отраженной волн, формирующая в лазерном резонаторе что-то вроде стоячей волны, называется «резонаторной модой». Распределение энергии (плотности фотонов) в резонаторной моде зависит как от распределения усиливающих свойств активной среды, так и от формы и взаимного положения резонаторных зеркал.

Отступление:

Кстати, вблизи второго зеркала (так называемого «глухого» зеркала, т.к. его коэффициент отражения в идеале равен нулю) внутрирезонаторная интенсивность немного другая. Действительно, отраженная от выходного зеркала волна с интенсивностью I_- дважды проходит через активную среду, усиливаясь, и один раз отражается от глухого зеркала, теряя энергию вследствие рассеяния и поглощения. Поэтому, в стационарном случае:

На глухое зеркало падает волна с интенсивностью:

Отражается от глухого зеркала волна, которая после однократного прохода через активную среду приобретает интенсивность I₊, поэтому ее интенсивность должна быть равна I₊exp(-kL):

Сумма интенсивностей волны, падающей на глухое зеркало и отраженной от него, то есть, иначе говоря, внутрирезонаторная интенсивность вблизи глухого зеркала, равна:

Сравнивая это выражение с (?), замечаем, что они не совпадают. Таким образом, модель с равномерной плотностью энергии в резонаторной полости имеет определенные внутренние противоречия. Тем не менее, эта модель полезна и популярна.

Конец отступления.

Внутрирезонаторная интенсивность связана с плотностью фотонов следующим образом:

,

где плотность фотонов r измеряется в молях на кубический метр, как и плотности всех остальных компонент химически реагирующей смеси.

Теперь мы имеем все необходимое, чтобы рассмотреть баланс фотонов в резонаторной полости. Будем считать, что количество фотонов в резонаторе N может изменяться за счет трех одновременно протекающих процессов: (1) вынужденное излучение и поглощение фотонов атомами йода (%); (2) выход фотонов из резонаторной полости через выходное зеркало в виде полезного лазерного пучка; и (3) рассеяния и поглощения излучения на зеркалах:

Первый член в первой строке выражает собой закон действующих масс для «химических реакций» вынужденного излучения и поглощения фотонов (%). Здесь LR – размер резонаторной полости в направлении движения активной среды (в отличие от L – размера объема, занятого активной средой, в направлении оптической оси резонатора), а интегрирование по объему активной среды Fdx осуществляется вдоль направления потока, причем F=F(x) – площадь канала, в котором движется активная среда химического лазера. Второй член – это выход фотонов из резонаторной полости через выходное зеркало площадью A с выходной интенсивностью I. Третий член – рассеяние фотонов на двух зеркалах (отсюда множитель «2» при b), каждое из которых имеет площадь A и коэффициент рассеяния b. Пользуясь выражением внутрирезонаторной плотности фотонов r через выходную интенсивность I (№), связью I₊ и I, а также предполагая, что плотность фотонов равномерно распределена в пространстве, получаем конечное выражение.

В стационарном случае, когда процесс вынужденного излучения полностью компенсирует все потери фотонов, как полезные – на создание выходного лазерного пучка, так и «вредные» - на рассеяние и поглощение излучения, количество фотонов в резонаторе N не зависит от времени. Тогда, приравнивая к нулю последнее выражение для временной производной от числа фотонов, получаем:

Получается интегральное уравнение для концентраций [I*] и [I], зависящих от продольной координаты «x», которое должно выполняться, когда имеет место действительно стационарное состояние баланса между активной средой и резонаторной модой. Это условие выполняется только при одном-единственном значении плотности фотонов в резонаторе r. Эта плотность входит в уравнения для концентраций атомов йода, следовательно, распределение [I*] и [I] вдоль «x» зависит от величины r.

Таким образом, при наличии резонаторной моды задача о движении активной среды химического лазера в газодинамическом канале резонаторной полости не является в чистом виде задачей с начальными условиями. Кроме начальных условий, необходимо задать плотность фотонов. Получив решение задачи с начальными условиями, необходимо проверить, выполняется ли условие [& ]. Если не выполняется, необходимо изменить плотность фотонов и повторять все сначала до тех пор, пока [& ] не будет выполнено.

Термины:

Термодинамически идеальный газ, идеальный газ, совершенный газ

Индивидуальная газовая постоянная

Стационарное течение

Одномерное течение

Резонаторная полость

Глухое зеркало

Выходное зеркало

Коэффициент потерь на зеркалах

Коэффициент пропускания выходного зеркала

Резонаторная мода

Закон действующих масс

квазистационарно

Нумерация рисунков – с начала каждого параграфа.

Ссылка на рисунок из другого места: Глава.Параграф.Рисунок. Если мы находимся внутри одной главы, номер главы опускается. Если внутри одного параграфа – и он опускается. Очень удобная система. Украдено у Климонтовича.

Нумерация формул, ссылки на формулы в тексте