Запись приближенных значений. Верные знаки

Значащими цифрами в десятичной дроби называются все цифры, начиная с первой ненулевой слева.

Пример. 0, 01035 знач. цифры 1, 0, 3, 5.

-1, 06 1, 0, 6.

11017500 1, 1, 0, 1, 7, 5, 0, 0.

Значащая цифра в десятичной записи приближенного значения Х_а называется верно в широком (строгом) смысле слова, есл и погрешность этого приближенного значения не превышает единицы (половины единицы) разряда, в котором стоит эта цифра.

Пример. Х_а=-0, 020345 ∆ Х_а=0, 000055

верные цифры в широком смысле 2, 0, 3

верные цифры в строгом смысле 2, 0.

Верные значащие цифры в записи приближения Х_а часто совпадают с соответствующими цифрами в записи точного значения Х_с, но не всегда

Пример. Х_с=2, 15379 Х_с=1, 00000

Х_а=2, 15352 Х_а=0, 99999

∆ Х_а=0, 00001

Количество верных знаков после десятичной запитой в записи приближения Х_а тесно связано с величиной абсолютной погрешности (или оценки) ∆ Х_а

Если ∆ Х_а=10^-n, nÎ N, то в записи Х_а будут верны в широком смысле слова все значащие цифры после запятой с 1-й по n-ую.

Пример. х=1, 23456, ∆ Х_а=10^-2.

Общее количество верных знаков записи Х_а связан с величиной относительной погрешности (или оценки) Х_а. Если Х_а=10^-n, nÎ N, то в записи Х_а будет ровно n верных значащих цифр в широком смысле слова

Представим Х_а в показательной форме: Х_а=m*10^p, pÎ Z, mÎ R , p – порядок числа, m – мантисса.

Очевидно, что абсолютная погрешность ∆ Х_а и ∆ m связаны соотношением: ∆ Х_а=∆ m*10^p Отсюда получаем:

, но 0, 1≤ m< 1 0, 1*10^-n≤ ∆ m< 10^-n.

Т.о., в записи мантиссы будет n верных значащих цифр после запятой. Все эти цифры будут верными и в записи Х_а, ч.т.д.

Пример. Х_а=31, 2594, =10^-4