Метод границ

Пусть требуется вычислить значение величины z и оценку её абсолютной погрешности, если z является функцией переменной x. При этом известно, что xÎ [НГ_х, ВГ_х].

1. Допустим, что f(x) – монотонно возрастающая на [НГ_х, ВГ_х]. Тогда, она принимает свое наименьшее значение при x=НГ_х, z= f(НГ_х), а наибольшее при x=ВГ_х, z= f(ВГ_х). f(НГ_х)< f(x)< f(ВГ_х)

2. Если f(x) – монотонно убывающая на этом отрезке, то f(ВГ_х)< f(x)< f(НГ_х).

^3. Если f(x) не является монотонной функцией на [НГ_х, ВГ_х], то в этом случае для определения границ изменения функции необходимо определить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Пример y=x²

Таким же образом можно определить границы значений числовой величины в случае, если она является функцией нескольких переменных. Приведем основные формулы вычисления границ, если z является результатом арифметических действий.

z=x+y Функция монотонно возрастающая с ростом x и y

НГ_z= НГ_х + НГ_y

ВГ_z= ВГ_х + ВГ_y

z=x-y Функция возрастает с ростом х и убывает с ростом у

НГ_z=НГ_х-ВГ_y

ВГ_z=ВГ_х-НГ_y

z=x*y При неотрицательных значениях НГ_х и НГ_y, функция z будет монотонно возрастать и ее границы будут определятся по формулам:

НГ_z=НГ_х*НГ_y

ВГ_z=ВГ_х*ВГ_y

z=x/y Аналогично:

НГ_z=НГ_х/ВГ_y; ВГ_z=ВГ_х/НГ_y. (НГ_y≠ 0)

Если нижняя граница х или у отрицательная, то определение границ величины z является более сложной задачей и требует дополнительных исследований.