Общая характеристика итерационных методов решения уравнений.

Рассмотрим уравнение (1). Если - корень уравнения (1), а x_a- приближенное значение корня, причем , где , то говорят, что x_a- приближенный корень уравнения (1) с точностью .

Приближенное решение не единственно, т.к. указанному неравенству удовлетворяют все точки из отрезка [x_c- , x_c+ ].

В основе большой группы численных методов решения уравнения (1), которое получили название итерационных лежит следующая идея: строится последовательность (x_n), сходящаяся к корню уравнения (1). Вычисляется конечное число ее членов. На некотором шаге вычисления обрываются и последний, полученный таким способом член последовательности принимается за приближенное решение уравнения(1). Т.к. рассматриваемая последовательность сходится к корню уравнения (1), можно получить приближенное решение с любой точностью.

Методы рассмотренного типа называется также методами последовательных приближений. Последовательность (x_n) называется итерационной последовательностью, а ее члены - последовательными приближениями.

Выбирая различными способами итерационную последовательность, можно получить различные итерационные методы.