Тема: Отделение корней. Комбинированный метод.

Задание: Комбинированным методом хорд и касательных решить уравнение третье степени, вычислив корни с точностью до 0, 001.

x - 2x -4x+7=0.

Решение: Полагаем f(x)= x - 2x -4x+7=0. Определим f’(x)= 3x -4x-4=0.

Составим таблицу знаков функции для определения интервала, в котором лежат корни уравнения:

Т.е. корни уравнения находятся в интервалах [-2; -1], [1; 2], [2; 3].

Уточним корни уравнения комбинированным методом на одном из интервалов, например, на интервале [-2; -1]. Находим вторую производную f”(x) = 6x-4. Подставляем интервал [-2; -1] в функции f”(x) и f(x) и находим, при каком значении х знаки f”(x) и f(x) совпадают:

F”(-2)< 0 f”(-1)> 0

f(-2)< 0 f(-1)< 0

т.е. при х=-2 знаки f”(x) и f(x) совпадают.

Следовательно: = -2, а х = -1.

Для расчетов применяем формулы:

x =x - *( -x ); = - .

Все вычисления располагаем в таблице:

N	x	x
	-1	-1, 889
-2	-1, 938
	-1, 889	-1, 9353
-1, 938	-1, 9354

Вычисляем до тех пор, пока | - x |≤ 0, 001.

x = -1.

= -2.

x =x - * ( - x )= -1 - *(-1+2)= -1, 889.

= - = -2 - = -1, 938.

f(x ) = f(-1)= -1-2+4+7= 8 f()=f(-2)=-8-8+8+7= -1 f’()=f(-2)=12+8-4=16

x =x - * ( - x ) = -1, 889- * (-1, 938+1, 889)= -1, 9353.

= - = -1, 938- = -1, 9354

f(x ) = f(-1, 889)= -6, 741-7, 137+7, 556+7=0, 678 f()=f(-1, 938)=-7, 279-7, 512+7, 752+7= -0, 039

f() = f(-1, 938) = 11, 268+7, 752-4= 15, 02

| - x |= | -1, 9354-(-1, 9353)|=0, 0001. Ответ: х ≈ -1, 935.

Задания для самоконтроля:

1. x +4x -24x-10=0;

2. 2x +9x -21=0.

Задания для самостоятельной работы: Разработать требования к реализации этого метода в MS Excel.