Лабораторная работа №2 Тема: Погрешности результата

Задание 1:

Вычислить и определить погрешности результата

Х= , где m=28.3(±2, 02), n=7, 45(±0, 01), k=0, 678(±0, 003)

Решение: для начала необходимо определить m , n и . Получаем:

m =(28, 3) =800, 9; n =(7, 45) =413, 5; =1, 8234;

Далее определяем Х без учета абсолютных погрешностей: Х= =402, 200

Теперь определяем предельные относительные погрешности для m, n и k:

δ =0, 02/28, 3=0, 00071; δ =0, 01/7, 45=0, 00134; δ =0, 003/0, 678=0, 00442

Получив эти данные, определим погрешность результата:

δ =2 δ +3 δ +0, 5 δ , где 2 δ т.к по условию дано m , 3 δ т.к. по условию дано n , 0, 5 δ т.к. по условию дано k

Таким образом, δ =2 δ +3 δ +0, 5 δ =2*0, 00071+3*0, 00135+0, 5*0, 00443=

=0, 00142+0, 00405+0, 00222=0, 00769=0, 77%

В заключении определим предельную абсолютную погрешность результата:

∆ =Х* δ =402, 200*0, 0077=3, 096994.

Ответ: Х=402, 200(±3, 097); δ =0, 77%

Задание 2:

Вычислить и определить погрешности результата:

N= , где n=3, 0567(±0, 0001), m=5, 72(±0, 02)

Для начала находим

n-1 =2, 0567(±0, 0001) (2, 0567 получается из 3, 0567-1),

m+n=5, 72(±0, 02)+3, 0567(±0, 0001)=8, 7767(±0, 0201),

m-n=5, 72(±1, 02)-3, 0567(±0, 0001)=2, 6633(±0, 0201) (погрешности складываются)

Далее определяем N без учета абсолютных погрешностей:

N= = =2, 545≈ 2, 55;

Теперь определим предельные относительные погрешности для (n-1), (m+n) и (m-n) .

δ =0, 0001/2, 0567=0, 000049;

δ =1, 0201/8, 7767=0, 0023;

δ =0, 0201/2, 6633=0, 0075, откуда определим погрешность результата:

δ = δ + δ + 2δ , здесь 2δ т.к. по условию дано (m-n)

∆ = δ + δ +2δ =0, 000049+0, 0023+2*0, 0075=0, 0173=1, 74%

В заключении определим предельную абсолютную погрешность результата:

∆ = N* δ =2, 55*0, 0173=0, 044

Ответ: N ≈ 2, 55(±0, 044); δ =1, 74%

Автоматический поиск погрешностей результата

Для автоматического поиска погрешностей результата начертите следующую таблицу в Excel т.к. показано на рис.2.1

Рис.2.1. Автоматический поиск погрешностей результата

Определяем m : Ячейка F5=В5^2.

n : Ячейка F6=В6^3.

: Ячейка F7=КОРЕНЬ(В7).

Далее определяем X без учета абсолютных погрешностей: Ячейка В10= (F5*F6)/F7.

Теперь определим предельные относительные погрешности для

m: Ячейка С12=С5/В5.

n: Ячейка С13=С6/В6.

k: Ячейка С14=С7/В7.

Откуда определим погрешность результата δ : Ячейка С15=2*С12+3*С13+0, 5*С14.

В заключении определим предельную абсолютную погрешность результата ∆ : Ячейка С16=В10+С15.

Задания для самоконтроля: Определить какое равенство точнее:

1. а) X= , a=228, 6(±0, 06), b=86, 4(±0, 02), c=68, 7(±0, 5).

Б) X= , m=4, 22(±0, 004), a=13, 5(±0, 02), b=3, 7(±0, 02), c=34, 5(±0, 02), d=23, 725(±0, 005)/

2. а) X= , a=3, 845(±0, 04), b=16, 2(±0, 05), c=10, 8(±0, 1).

Б) X= , a=2, 754(±0, 001), b=11, 7(±0, 04), m=0, 56(±0, 005), c=10, 536(±0, 002), d=6, 32(±0, 008).

3. a) X= , a=3, 456(±0, 002), b=0, 642(±0, 0005), c=7, 12(±0, 004).

Б) X= , a=23, 16(±0, 02), b=8, 23(±0, 005), c=145, 5(±0, 08), d=28, 6(±0, 1), m=0, 28(±0, 006).