Указания к выполнению работы. Коэффициенты полинома требуемой степени определяются путем решения системы линейных уравнений

Коэффициенты полинома требуемой степени определяются путем решения системы линейных уравнений. Поэтому вначале необходимо сформировать СЛУ, записав матрицу коэффициентов при неизвестных и столбец свободных членов. Решить СЛУ предложенным методом. Записать полученный полином и вычислить его значения при заданных значениях аргумента и . Для определения среднеквадратичное уклонение найденного многочлена от табличной функции в узловых точках необходимо построить следующую таблицу.

i

Вопросы к заданию 9

1. Какой критерий близости многочлена к узловым точкам исходной таблицы используется для построения полинома в методе наименьших квадратов?

2. Как соотносится степень полинома, полученного по методу наименьших квадратов, с количеством узловых точек? Какова требуемая степень полинома для данного задания?

3. Как построить систему линейных уравнений для определения коэффициентов полинома?

4. Что характеризует среднеквадратичное отклонение полинома от табличной функции в узлах таблицы?

ЗАДАНИЕ 10. МЕТОД ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

10-1. Проверить достаточные условие сходимости для заданной системы линейных уравнений (СЛУ). При необходимости преобразовать СЛУ. Решить СЛУ методом простых итераций, выполнив 3 шага итерационного процесса. Оценить абсолютную погрешность результата .

10-2. Проверить достаточные условие сходимости метода простых итераций для заданной СЛУ. При необходимости преобразовать СЛУ. Решить СЛУ методом простых итераций с абсолютной погрешностью не более 0, 001. Определить требуемое число шагов вычислительного процесса. Вывести график изменения абсолютной погрешности для каждого уравнения и для всей СЛУ в зависимости от числа шагов вычислительного процесса и график изменения относительной погрешности для всей СЛУ. Сравнить окончательное решение с точным решением, полученным методом обращения матрицы.

Использовать исходные данные из таблицы вариантов для решения СЛУ по правилу Крамера.