Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Указания к выполнению работы. Для определения начального решения в методе касательных следует вычислить произведения и
Для определения начального решения в методе касательных следует вычислить произведения и . В качестве начального приближения следует выбрать ту границу исходного отрезка неопределенности, для которой произведение положительно. Результаты расчетов оформляются в следующей таблице.
В столбцах таблицы содержатся следующие данные: – номер шага; - текущее решение; -значение функции на шаге i; -значение производной на шаге i; - абсолютная погрешность; - относительная погрешность i –го результата. Первая строка расчетной таблицы не содержит формулы для определения текущих значений погрешностей и формулы анализа остановки. Условие остановки по заданию 3-1 состоит в выполнении заданного числа шагов. Условие остановки по заданию 3-2 требует прекратить процесс вычислений корня при достижении требуемой точности по двум критериям. В качестве окончательного решения следует выбрать последнюю найденную точку .
Вопросы к заданию 3 1. Приведите графическую интерпретацию метода касательных при различных знаках и на отрезке неопределенности. 2. Что должна содержать таблица исходных данных? 3. Как определить начальное приближение для метода касательных? В чем отли-чие при выборе начального приближения в этом методе от метода хорд? 4. Какая из границ отрезка неопределенности остается неподвижной при исполь-зовании метода касательных? 5. Какие условия остановки используется?
ЗАДАНИЕ 4. КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
4-1. Для интервала неопределенности определить, к какой из границ будет применен метод касательных и метод хорд для уравнения . Уточнить корень уравнения комбинированным методом хорд и касательных, выполнив число шагов . Определить и относительные погрешности для полученного решения. Построить график изменения этих погрешностей в зависимости от числа шагов i. 4-2. Для интервала неопределенности определить, к какой из границ будет применен метод касательных и метод хорд для уравнения . Уточнить корень уравнения комбинированным методом хорд и касательных с абсолютной погрешностью не превышающей 0, 0001, и относительной погрешностью не превышающей 0, 0005 Построить графики изменения погрешностей и в зависимости от числа шагов i. Определить число шагов вычислительного процесса n для достижения требуемой точности по двум указанным критериям. Исходное уравнение выбрать из таблицы вариантов задания для метода хорд.
|