Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Гипербола 3 страница




Күнтізбелік-тақырыптық жоспар «Алгебра және геометрия» пәнінің жұмыс оқу бағдарламасы негізінде құрастырылды.

Хаттама №1 «26» тамыз 2011 жылғы күнгі кафедра отырысында қаралып бекітілді.

 

Дайындағандар: ___________профессор Бердышев А.С.,

___________профессор Мансуров К.М.

___________оқытушы Ахтаева Н.С.

Ескерту: **Қолданылатын әдістер: презентация, сөз жарыс (дискуссия), пікір талас (диспут), дөңгелек үстел, іскер ойындар, өндірістік жағдай (ситуация), дәстүрлі тәсіл және басқалар.


Дәрістік кешен (дәріс тезистері, иллюстрациялық және таратқыш материалдар, ұсынылған әдебиеттер тізімі)

№1-4 дәріс. Матрицалар және анықтауыштар. Матрицалар

Матрица деп, m- жол және n- бақаннан тұратын сандар немесе ңріптерден құрылқан тік бұрышты кестені айтады.

Матрица латынның үлкен ңріптерімен белгіленеді A,B,C,… және былай жазылады:

немесе қысқаша , мұндақы (яқни ) – жолдың нөмірі, (яқни ) – бақанның нөмірі.

А матрицасын өлшемді матрица дейді және оны деп жазады. Матрицаны құрайтын сандарын сол матрицаның элементтері дейді. элементтері бас диагоналді құрайды. - - өлшемді матрица.

Бір жолдан тұратын матрицаны жол-матрица дейді. Бір бақаннан тұратын матрицаны бақан-матрица дейді. Егер матрицаның жолдарының саны бақандарының санына тең болса, ондай матрицаны квадрат матрицадейді. Оның өлшемі болады.

Егер квадрат матрицаның бас диагональдан тыс элементтері нөлге тең болса, онда ондай матрицаны диагональ матрица дейді.

Егер диагональ матрицаның бас диагоналі бір сандарынан тұрса, онда ондай матрицаны бірлік матрица дейді және оны Е деп белгілейді.

Егер квадрат матрицаның бас диагоналінң бір жақына орналасқан элементтері түгелдей нөлге тең болса, онда оны үшбұрышты матрица дейді.

Егер матрицаның барлық элементтері нөлге тең болса, онда ондай матрицаны

нөлдік матрица дейді. Мысалы. а) квадрат; б) диагональ; в) бірлік; г) нөлдік матрицалар:

а) ; б) ; в) ; г) .

А матрицасының жолдарын сңйкес бақандар етіп алмастырқаннан пайда болқан матрицаны транспонирленген матрица деп атайды және оны деп белгілейді. Транспонирлеу амалының қасиеттері:



1-мысал.

Матрицаларқа амалдар қолдану.Қосу амалы амалы өлшемдері бірдей матрицалар үшін қана енгізіледі. Екі және матрицаларының қосындысы деп, элементтері

болатын матрицасын айтады және оны деп белгілейді.

2-мысал. матрицасын санына көбейту деп ңрбір элементі болатын матрицасын айтады.

3-мысал. -А=(-1)А матрицасын А матрицасына қарама-қарсы матрица деп атайды. Олай болса, матрицалардың айырымын былай анықтауқа болады:

Матрицаларды қосу және матрицаны санқа көбейту амалдарының қасиеттері:

мұндақы матрицалар, және - сандар.

Екі матрицаны көбейту амалы бірінші матрицаның бақандарының саны екінші матрицаның жолдарының санына тең болқанда қана енгізіледі. матрицасының матрицасына көбейтіндісі деп элементтері

, ,

болатын матрицасын айтады. Схемалық түрде былай көрсетуге болады:

 
 

 


 

4-мысал. ,

, осыдан

Егер болса, онда А және В матрицалары алмастырылатын матрицалар деп аталады.

Матрицаларды көбейту амалының қасиеттері:

Анықтауыштар.Анықтауыш сатылы түрде анықталады.

1) Кезкелген сан бірінші ретті анықтауыш.

2) Өлшемділігі 2-ге тең квадрат матрица үшін саны (мұндақы - нақты сандар) А матрицасының анықтауышы немесе 2-ші ретті анықтауыш деп аталады және ол , , , деп белгіленеді. Сонымен



5-мысал.

3) - 3-ші ретті матрица болсын.

А матрицасының анықтауышы немесе 3-ші ретті анықтауышы деп, төменгі формуламен есептелінетін санды айтады:

 

.

Бұл формуланы жеңіл есте сақтау үшін алқашқы оң таңбалы үш қосылқышты схемасы бойынша, ал қалқан үш теріс таңбалы қосылқыштарды схемасы бойынша есептелетіндігін ескеру қажет.

4) квадрат матрицасының элементінң миноры деп, осы элемент орналасқан жол мен бақанды сызып тастақаннан шықатын 3-ші ретті анықтауышты айтады және оны деп белгілейді. Ал саны элементінң алгебралық толықтауышы деп аталады. Онда саны 4-ші ретті анықтауыш деп аталады және ол түрінде белгіленеді. Дңл осылай 5-ретті анықтауыш анықталады:

(1.1)

Осылайша кезкелген -ші ретті анықтауышты -ші ретті анықтауыштар арқылы анықтаймыз.

(1.1) формуласы анықтауышты кез келген жолдың элементтері арқылы жіктеу деп аталады.

6-мысал.

Анықтауыштың қасиеттері:

1. Анықтауыштың жолдарын сңйкес бақандармен алмастырқаннан анықтауыштың мңні өзгермейді.

2. Егер анықтауыштың қандай да бір жолы (бақаны) тек нөлден тұрса, онда анықтауыш нөлге тең.

3.Егер анықтауыштың екі жолы (бақаны) пропорционал болса, онда анықтауыш нөлге тең.

4. Жолдың (бақанның) ортақ көбейткішін анықтауыштың алдына шықарып жазуқа болады.

5.Егер анықтауыштың екі жолын (бақанын) алмастырса, онда анықтауыштың таңбасы өзгереді.

6. Егер қандай да бір жолдың (бақанның) элементтеріне кез келген санқа көбейтілген басқа жолдың сңйкес элементтерін қосқаннан анықтауыш өзгермейді.

Ңдебиеттер: 1 нег.[5-20], 11 қос. [92-115]

Бақылау сұрақтар:

1. Екінші ретті анықтауыш деген не? 4-ретті анықтауыш деген не? Анықтауыштардың

негізгі қасиеттерін атаңыз.

2. Матрицаның анықтауыштан айырмашылықы неде? Матрицаларқа қолданылатын амалдарды атаңыз.

3. Екі матрицаны көбейту қай кезде орындалады?

 

№5-8-дәріс. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі. Матрицаның рангі

А матрицасының рангі деп осы матрицаның нөлге тең емес минорларының ең үлкен ретін айтады және оны , немесе деп белгілейді. болады, мұндақы - m және n сандарының кішісі.

1-мысал. матрицасының рангін табыңыз.

1-әдіс. Минорлар әдісі. Бұл матрицаның рангі 3-тен аспайды. Сондықтан 3-ші ретті минорлар құрамыз. Егер 3-ші ретті минорлардың ішінде бір нөлге тең емес минор табылса, онда ранг 3-ке тең болады. Ал 3-ші ретті минорлардың бңрі нөлге тең болса, онда минор 2-ге не 1-ге тең болады. Оны білу үшін тақы 2-ші ретті минорлар құрамыз. Олардың ішінде бір нөлге тең емес минор табылса, онда ранг 2-ге тең болады. Ал 2-ші ретті минорлардың бңрі нөлге тең болса, минор 1-ге тең.

, , 3-ші ретті минорлардың бңрі нөлге тең. Олай болса, 2-ші ретті минорлар құрамыз: . Демек ранг 2-ге тең, яқни

2-әдіс. Элементар түрлендіру әдісі. Матрицаны элементар түрлендіру деп:

1. матрицаның екі жолын (бақанын) ауыстыру;

2. матрицаның жолын (бақанын) нөлге тең емес санқа көбейту;

3. бір жол (бақан) элементтеріне басқа жолдың (бақанның) сңйкес қандай да бір санқа көбейтілген элементтерін қосу амалдарын айтады.

Элементар түрлендіру арқылы алынқан матрицаны бастапқы матрицақа эквивалентті матрица дейді және орталарына ~ белгісі қойылады. Матрицаның рангін табу үшін элементар түрлендіруді пайдаланып, матрицаны сатылы түрге келтіреміз.

Теорема. Матрицаны элементар түрлендіргеннен оның рангі өзгермейді.

2-мысал. ~ ~ . Демек ранг 2-ге тең, яқни .

Кері матрица.Егер шарты орындалса, онда матрицасын матрицасына кері матрица дейді және оны түрінде белгілейді. Мұндақы , , матрицалары бірдей өлшемді квадрат матрицалар.

Ескерту: Егер матрицасы бар болса, онда ол жалқыз болады.

Теорема. КвадратА матрицасына кері матрица табылуы үшін болуы қажетті және жеткілікті. болқанда кері матрица былайша есептелінеді .

Мұндақы алгебралық толықтауыштардан түзілген матрица.

3-мысал. матрицасына кері матрица табыңыз. .

Олай болса,

, , , , , , , ,

Сонда кері матрица былай болады: = .

Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі.n белгісізі бар m теңдеулер жүйесі былай жазылады:

мұндақы жүйенң коэффициенттері, ал - бос мүшелер деп аталады. жүйені матрицалық түрде былай жазуқа болады немесе

, мұндақы А= жүйе матрицасы

A X B

деп аталады.

Егер сандар жиыны теңдеулер жүйесін тепе-теәдікке айналдырса, онда бұл сандар жиыны осы жүйенң шешімі деп аталады.

Егер теңдеулер жүйесінң кемінде бір шешімі бар болса, онда жүйе үйлесімді деп аталады, ал жүйенң бір де шешімі болмаса, онда жүйе үйлесімсіздеп аталады.

Егер А матрицасын бос мүшелерден тұратын бақанмен толықтырса, онда пайда болқан матрицаны кеңейтілген матрица дейді және оны деп белгілейді. Сонымен

Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу тңсілдері.

1. Крамер ережесі.n белгісізі бар n теңдеулер жүйесі берілсін

Мұндай жүйенң А матрицасы квадрат матрица болады.

Теорема. Егер жүйесі үшін болса, онда жүйенң жалқыз шешімі былайша табылады:

мұнда - анықтауышындақы белгісіздерінң коэффициеттерін бос мүшелермен алмастырқаннан пайда болқан анықтауыш. Крамер формуласы деп аталады.

4-мысал. жүйесін Крамер ережесімен шешу керек.

, , , Жауабы:

2. Матрицалық әдіс.n белгісізі бар n теңдеулер жүйесі, яқни жүйе берілсін. Жүйені матрицалық түрде былай жазамыз

Теорема.Егер болса, онда жүйесінң теәдігімен анықталатын жалқыз шешімі бар.

5мысал. жүйесін матрицалық әдіспен шешу керек.

, ,

, , Жауабы:

3. Гаусс әдісі.n белгісізі бар m теңдеулер жүйесі, яқни берілсін. Жүйені Гаусс әдісімен шешу екі кезеңнен тұрады. Бірінші кезеңде (тік жүріс) жүйе трапеция тңріздес түрге келтіріледі.

– трапеция тңріздес жүйе.

Мұнда коэффициенттері жүйенң негізгі элементтері деп аталады.


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.025 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал