Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Парабола






Анық тама. Фокус деп аталатын берілген нү ктеден жә не директриса деп аталатын берілген тү зуден ара қ ашық тық тары бірдей болатын жазық тық тақ ы нү ктелердң геометриялық орындарын парабола дейді.

(6.5)

мұ ндақ ы берілген фокус пен директрисаның арасындақ ы қ ашық тық. Параболаның директрисасының тең деуі: . параболасы ө сіне симметриялы орналасады.

5. Екінші ретті қ исық тың жалпы тең деуі

(6.6)

Теорема. (6.6) тең деуі ң рқ ашан не шең берді (егер ), не эллипсті (егер ), не гиперболаны (егер ), не параболаны (егер ) анық тайды. Бұ л жақ дайларда эллипс (шең бер) нү ктеге немесе жорымал эллипске (шең берге), гипербола қ иылысатын тү зулердң жұ бына, парабола параллель тү зулердң жұ бына айналуы мү мкін.

1-мысал. тең деуін канондық тү рге келтіру керек.

эллипстң тең деуі.

. Осыдан деп белгілесек -эллипстң канондық тең деуі, Бұ л жү йенң басы нү ктесінде орналасқ ан.

Екінші ретті беттер

1. Сфера. Берілген нү ктеден бірдей қ ашық тық та орналасқ ан кең істіктегі нү ктелердң геометриялық орындарын сфералық немесе шар беті дейді. Оның канондық тең деуі:

мұ ндақ ы сфераның центрі. Егер сфераның центрі нү ктесінде болса,

онда оның тең деуі мына тү рде болады:

2. Цилиндр. Цилиндр перпендикулярлық қ имасындақ ы сызық тың тү ріне қ арай дө ң гелек, эллипстік, гиперболалық жә не параболалық цилиндрлер деп тө ртке бө лінеді.Осық ан сң йкес тө менгі тең деулермен анық талады: , , , .

Бұ л тең деулер жазық тық та шең берді, эллипсті, гиперболаны жә не параболаны кескіндейді, ал кең істікте цилиндрлердң тең деулері. Бұ л цилиндрлердң жасаушылары ө сіне параллель болады.

Kонус

Kонус деп берілген нү ктеден ө тетін жә не бақ ыттаушы қ исық тың бойымен жылжитын жасаушы тү зудң ү здіксіз қ озқ алысынан шық атын геометриялық бетті айтады. Оның тең деуі: . Бұ л конустың бақ ыттаушысы эллипс, ал жасаушы тү зуі координаталардың бас нү ктесінен ө теді. Егер конустың перпендикулярлық қ имасы шең бер болса, онда оның тең деуі: болады; егер болса, онда конустың тең деуі болады.

4. Айналу беттері. Егер кең істікте бір сызық берілген ө сті айналса, оның айналуынан бет пайда болады. Айналушы сызық тың формасына байланысты бет ң р тү рлі болады. Мысалы, шең бер ө зінң диаметрі бойынша айналса, сфералық бет шық ады, ал координаталар басынан ө тетін тү зу Oz ө сін айналса, дө ң гелек конус пайда болады. Сызық тың айналатын ө сін айналу ө сі, ал пайда болқ ан бетті айналу беті дейді.

5. Эллипсоидтың тең деуі: , мұ ндақ ы жарты ө стер.Бұ л ү ш ө сті эллипсодтың тең деуі болады. эллипсін ө сімен айналдырқ аннан шық қ ан бетті айналу эллипсоиды деп атайды. Оның тең деуі:

6. Бір қ уысты гиперболоид: .

гиперболасын ө сінен айналдырсақ бір қ уысты гиперболоид деп аталатын айналу беті шық ады, оның тең деуі: .

7. Екі қ уысты гиперболоид:

8. Эллипстік параболоид , мұ ндақ ы .

9. Гиперболалық параболоид , мұ ндақ ы .

Ә дебиеттер: 1 нег.[100-126], 11 қ ос. [41-58], [198-210].

Бақ ылау сұ рақ тар:

1. Эллипстң анық тамасы.

2. Эллипстң, гиперболаның, параболаның канондық тең деулерін кө рсетң із.

3. Гиперболаның асимптотасының тең деуін жазың ыз.

4. Екінші ретті беттерді атаң ыз.

5. Екінші ретті беттерді параллельдік қ има ә дісімен қ алай зерттейді?

 


Лабораториялық -тә жірибелік сабақ тар бойынша ә дістемелік нұ сқ аулар

№ 1-2 жаттығ у сабағ ы. Анық тауыштар. Екінші ретті жә не ү шінші ретті анық тауыштар, n-ші ретті анық тауыш.

АЖ: [14], №№3.1, 3.3, 3.6, 3.10, 3.12, 3.22, 3.40, 3.44, 3.46, 3.51, 3.76, 3.78, 3.106,

3.159

Есептердң шешу ү лгілері:

1. Екінші ретті анық тауышты есептеу

Шешімі:

2. Ү шінші ретті анық тауышты есептеу

Шешімі:

3. n-ші ретті анық тауышты есептеу керек:

а)ү шбұ рыш тү ріне келтіру арқ ылы;

б) қ андай да бір жол немесе бақ ан элементтері арқ ылы жіктеу жә не анық тауыштардың қ асиетін қ олдану арқ ылы;

Шешімі:

а) = = =

б)

 

№ 3-4 жаттығ у сабағ ы. Матрицалар, оларғ а қ олданылатын амалдар, кері матрица, матрица рангі.

АЖ: [14], №№3.1, 3.3, 3.6, 3.10, 3.12, 3.22, 3.40, 3.44, 3.46, 3.51, 3.76, 3.78, 3.106,

3.159

Есептердің шешу ү лгілері:

1. Егер

болса, А жә не В матрицаларының сызық тық комбинациясы 5А+2В матрицасын табу керек.

Шешімі:

+ =

 

2. АВ жә не ВА кө бейтінділерін есепте. АВ жә не ВА кө бейтінділері тең бола ма, соны тексеру керек, мұ ндақ ы

.

Шешімі:

матрицасының ө лшемі -(4 4)

матрицасының ө лшемі - (2 2)

3. А матрицасына кері А матрицасын табу керек

А=

Шешімі: detA=40 0, яқ ни А нұ қ сансыз матрица демек А табуқ а болады.

а элементтерінң A =(-1) M табамыз.

- Транспонирленген матрица

- Тіркелген матрица

екендігін тексерейік

 

4. Матрицаның рангін табу керек, мұ ндақ ы

Шешімі:

а) Гаусса ә дісімен

себебі

.

б) элементар тү рлендіру ә дісімен

в) кө мкеру ә дісі бойынша.

2-ші ретті нө лдік емес минорды белгілеп аламыз

3-ші ретті кө мкеру минорын қ арастырамыз

- қ ұ растыруқ а болмайды.

3. Ү Ж: [14], №№ 3.2, 3.7, 3.11, 3.13, 3.17, 3.23, 3.45, 3.47, 3.49, 3.77, 3.79, 3.107, 3.160.

 

4. Тексеру сұ рақ тары:

1. Екінші ретті анық тауыш деген не? n-ретті анық тауыш деген не? Анық тауыштардың негізгі қ асиеттерін келтір.

2. Матрицаның анық тауыштан айырмашылық ы неде? Матрицаларқ а жү ргізілетін амалдарды қ ө рсет.

3. Екі матрицаны кө бейту қ ай кезде орындалады?

 

 

№ 5-6 жаттығ у сабағ ы. Сызық ты алгебралық тең деулер жү йесі. Кронекер-Капелли теоремасы. Тең деулер жү йесін шешудің Гаусс, Крамер жә не матрицалық ә дістері

АЖ: [14], №№3.187, 3.193, 3.208, 3.223.

Есептердің шешу ү лгілері:

1 Сызық ты тең деулер жү йесін

ү йлесімділікке тексеру.

а) Гаусс ә дісімен






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.