Параллель ма;

Айқ асады ма;

а) и

б) и

в) и

г) и

а) тү зудң бақ ыттаушы векторлары жә не коллинеар емес онда олар параллель емес

қ иылысатынын немесе айқ асатынын тексерейік.

Тү зудң нү ктелерінң компоненттерін тең естірейік

осыдан бірінші теә дікке қ ояйық

жә не ү шінші теә дікке қ оямыз

онда тү зулер қ иылыспайды, айқ асады.

б) Тү зудң бақ ыттаушы векторлары

жә не - коллинеар

онда тү зулер параллель. Тексерейік, беттеседі ма:

нү кте - екінші тү зуде жатыр, оны бірінші тү зудң тең деуіне қ ояйық

болса орындалады, онда тү зулер беттеседі.

в) тү зудң бақ ыттаушы векторлары и - коллинеар емес

,

онда тү зулер немесе қ иылысады, немесе айқ асады

Тү зулердң компоненттерін тең естірейік

1)

2)

3)

бірінші жә не ү шінші тең деуге қ ояйық:

в 1-е

в3-е

онда - тү зулердң қ иылысатын нү ктесі

Тү зулердң арасындақ ы бұ рыш бақ ыттаушы векторлардың арасындақ ы бұ рышқ а тең.

-тү зулердң арасындақ ы бұ рыш

г) Тү зулердң бақ ыттаушы векторлары

и - коллинеар

онда тү зулер параллель. Олардың беттесетінін тексерейік.

Тү зулердң нү ктелерінң компоненттерін тең естірейік.

,

тү зулер беттеспейді, параллель.

3. Ү.Ж.: [14], №№2.142, 2.144, 2.146, 2.148, 2.154, 2.156, 2.181, 2.199.

4. Тексеру сұ рақ тары

1. Жазық тық тақ ы тү зудң тең деуіндегі бұ рыштық коэффициенттң геометриялық мақ ынасы.

2. Жазық тық тақ ы екі тү зудң параллельдік шарты. Жазық тық тақ ы тү зулердң перпендикулярлық шарты.

3. Жазық тық пен тү зудң арасындақ ы бұ рыш.

№ 21-22 жаттығ у сабағ ы

А.Ж.: [14], №№ 2.219, 2.235, 2.246, 2.265.2.285, 2.299, 2.328, 2.344

Есептердң шешу ү лгілері

№ 23-24 жаттығ у сабағ ы

А.Ж.: [14], №№ 2.219, 2.235, 2.246, 2.265.2.285, 2.299, 2.328, 2.344

Есептердң шешу ү лгілері

№ 25-26 жаттығ у сабағ ы

А.Ж.: [14], №№ 2.219, 2.235, 2.246, 2.265.2.285, 2.299, 2.328, 2.344

Есептердң шешу ү лгілері

№ 27-28 жаттығ у сабағ ы. Екінші ретті қ исық тар.

А.Ж.: [14], №№ 2.219, 2.235, 2.246, 2.265.2.285, 2.299, 2.328, 2.344

Есептердң шешу ү лгілері

1 (-1, 1) нү ктесінен ө тетін жә не (-4, 5) нү ктесінде центрі болатын шең бердң тең деуін жазу керек.

Шешуі: Центірі мына нү ктеде (-4, 5) жә не радиусы r-ге тең шең бердң тең деуі мынақ ан тең

тең деуге мына нү ктенң координатасын қ оямыз (-1, 1).

Жауабы:

.2. Эллипстң тең деуі берілген

Табу керек: ө стерін, центрдң координатасын жә не эксцентриситетін.

Шешуі:

бұ дан

(1, -2) нү ктесінде симметрия центірі остері координаталарқ а параллель болатын эллипстң тең деуін таптық

3. Фокустары -те жататын жә не олардың қ ашық тқ ы 10-қ а тең, осі бойынша ұ зындық ы 8-ге тең гиперболаның канондық тең деуін жаз.

Шешуі:

Есептң шарты бойынша

іздеп отырқ ан тең деуіміз

4. Параболаның тең деуі берілген

Р параметрі мен тө бесінң координатасын табу керек.

Шешуі:

тө бесі (-2, 1)

3. Ү.Ж.: [14], №№ 2.234, 2.236, 2.247, 2.266, 2.286, 2.300, 2.329, 3.345, 2.349, 2.357, 2.363, 2.369, 2.373, 2.390.

4. Тексеру сұ рақ тары

1 Параболаның канондық тең деуі. Директриса деген не?

2. Нү ктелердң геометриялық орны арқ ылы эллипсті анық тау.

№ 29-30 жаттығ у сабағ ы. Екінші ретті беттер.

А.Ж.: [14], 2.348, 2.356, 2.362, 2.368, 2.372, 2.389.

Есептердің шешу ү лгілері

1. Мына тең деу қ ай бетті анық тайды , схемалық чертеж салу керек.

Шешуі. Бұ л тең деуде айнымалысы жоқ демек, бұ л бет цилиндр, осіне параллель. Бақ ыттаушының тең деуі мына тү рде берілген.

2. Мына тең деумен берілген беттң тү рін анық та. Схемалық сызба жаса.

Шешуі. .

немесе

эллиптикалық цилиндр

3. Бір қ уысты гиперболоидті қ има ә дісімен зертте

жазық тық тар

Шешуі

- эллипс жарты осьтермен .

- эллипс жарты осьтермен

- эллипс жарты осьтермен

- эллипс жарты осьтермен

.

Сө йтіп, ө згеруімен -тен қ имадан эллипс аламыз.. Егер бетті жә не жазық тық тарымен қ исақ, онда гипербола қ имасын аламыз.

гипербола, гипербола

4. Координаталар жү йесіне байланысты беттң формасы мен орналасуын зертте

Шешуі. Қ има ә дісін қ олданамыз. жазық тық ымен қ иямыз, мынандай эллипс аламыз

болсын. Онда парабола тө белері Егер , онда парабола.

Z

O Y

X

5. Қ андай бет мына тең деумен анық талады

Шешуі. жә не мү шелері бойынша топтаймыз:

.

нү ктелері бойынша параллель кө шіреміз.

Мынандай беттң теідеуін аламыз.

Бұ л екі қ уысты гиперболоид

6. Қ андай бет мына тең деумен анық талады

.

Шешуі. жә не бойынша топтаймыз.

.

,

.

,

бұ л - гиперболалық параболоид

3. Ү.Ж.: [14], №№ 2.349, 2.357, 2.363, 2.369, 2.373, 2.390.

4. Тексеру сұ рақ тары

1. Қ има ә дісі нені білдіреді?

2. Қ андай бет цилиндрлік деп аталады?

Студенттің ө зіндік жұ мыстарына арналғ ан материалдар

Курс бойынша жазбаша жұ мыстың тақ ырыптары.

Бақ ылау жұ мыстарының тақ ырыптары

1. Сызық ты алгебра

2. Векторлық алгебра

Ұ сынылатын ң дебиет: Рябушко А.П., Бархатов В.В. жә не т.б. «Индивидуальные задания по высшей математике», бө лім 1, 2

Ө здік бакылауғ а арналғ ан тесттік тасырмалар.

1-кредит. Сызық тық алгебра жә не аналитикалық геометрия

1. Екінші ретті анық тауышы тең болады:

A) ; B) ; C) ; D) ;

E) .

2. Егер анық тауштың қ андай да бір жол элементтеріне сң йкес басқ а жол элементтерін санына кө бейтіп қ оссақ, онда анық тауыш

A) ө згермейді; B) таң басы ө згереді; C) таң басы ө згермейді; D) -есе артады;

E) -есе азаяды.

3. Сызық ты тең деулер жү йесі біртекті деп аталады, егер

A) жү йенң барлық тең деулерінң оң жақ мү шелері нө лге тең болса;

B) жү йенң барлық тең деулерінң оң жақ мү шелері нө лге тең емес;

C) оның бір шешімі бар; D) шексіз кө п шешімі бар;

E) тривиалды шешімі бар.

4. векторының скаляр кө бейтіндісі тең

A) ; B) ; C) ; D) ;

E) .

5. жә не векторларының коллинеарлық ының қ ажетті жә не жеткілікті шартын кө рсет

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

6. жә не тү зулерінң арасындақ ы бұ рышының тангенсін табың ыз:

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

7. Гиперболалық цилиндрдң канондық тең деуін кө рсет:

A) ; B) ; C) ;

D) ;. E) .

8. Егер тү зу векторының бақ ытымен нү ктесінен ө тсе онда, оның параметрлік тең деуі мына тү рде болады

A) ; B) ;

C) ; D) ; E) .

9. Фокустары деп аталатын берілген екі нү ктеден қ ашық тық тарының айырымының модулі тұ рақ ты болатын нү ктелердң геометриялық орны не деп аталады?

A) гипербола; B) эллипс; C) парабола; D) шең бер;

E) сфера.

10. Егер жазық тық нү ктесінен ө тіп векторына перпендикуляр болса, онда оның тең деуі мына тү рде болады

A) ; B) ;

C) ; D) ;

E) .

11. анық тауышын есепте

A) ; B) 1; C) ; D) ; E) .

12. Егер ; болса, онда -ны тап

A) ; B) ; C) ; D) ;

E) .

13. Мына анық тауыштың алгебралық толық тауышын табың ыз

A) -22; B) 22; C) -14; D) 14; E) –8.

14. тең деулер жү йесін шешң із

A) ; B) ; C) ; D) ;

E) .

15. Егер болса, онда -ны табың ыз

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

16. Егер болса, онда -ны табың ыз

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

17. нү ктесінен ө тетін векторына параллель тү зудң тең деуін жазың ыз

A) ; B) ; C) ;

D) ; E) .

18. нү ктесінен жазық тық ына дейінгі қ ашық тық ты табың ыз.

A) 2; B) -2; C) 1; D) 0; E) -1.

19. жазық тық ының ө сімен қ иылысу нү ктесін табың ыз.

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

20. жә не тү зулердң қ иылысу нү ктесін табың ыз.

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

Барлық тесттік тапсырмалардың дұ рыс жауаптары А пунктінде тұ р.

Студенттердің білім дең гейін бақ ылау мен бағ алауғ а арналғ ан материалдар

1.Матрицаның анық тамасы.

2. Жол матрица дегеніміз не?

3. Бағ ан матрица дегеніміз не?

4. Квадрат матрица дегеніміз не?

5. Диагональ матрица дегеніміз не?

6. Бірлік матрица дегеніміз не?

7. Ү шбү рышты матрица дегеніміз не?

8. Матрицаларғ а қ олданылатын амалдар.

9. Матрицаларды қ осу жә не матрицаны санғ а кө бейту амалдарының қ асиеттері.

10. Матрицаларды кө бейту амалының қ асиеттері.

11. Екінші ретті анық тауыштың анық тамасы жә не есептелінілуі.

12. Ү шінші ретті анық тауыштың анық тамасы жә не есептелінілуі.

13. элементінің миноры дегеніміз не?

14. элементінің алгебралық толық тауышы дегеніміз не?

15. Анық тауыштың қ асиеттері.

16. Матрицаның рангі.

17. Матрицаны тү рлендіру.

18. Кері матрица.

19. Жү йенің шешімі дегеніміз не?

20. Қ андай жү йе ү йлесімді деп аталады?

21. Қ андай жү йе ү йлесімсіз деп аталады?

22. Сызық ты тең деулер жү йесін шешу тә сілдері.

23. Вектордың анық тамасы.

24. Вектордың ұ зындығ ының формуласы.

25. Вектордың орты.

26. Коллинеар векторлар.

27. Компланар векторлар.

28. Векторларғ а қ олданылатын сызық тық амалдар.

29. Векторлардың коллинеарлығ ының қ ажетті жә не жеткілікті шарттары.

30. Сызық тық тә уелді жә не тә уелсіз векторлар.

31. Векторды координат ө стердің орттары арқ ылы жіктеу.

32. Вектордың модулі.

33. Вектордың бағ ыттаушы косинустары.

34. Координаттарымен берілген векторларғ а амалдар қ олдану.

35. Кесіндіні берілген қ атынаста бө лу формулалары.

36. Кесіндінің ортасын табу формуласы.

37. Векторлардың скалярлық кө бейтіндісі.

38. Векторлардың в екторлық кө бейтіндісі.

39. Векторлардың аралас кө бейтіндісі.

40. Жазық тық тағ ы тү зулердің ә ртү рлі тең деулері.

41. Тү зулердің арасындағ ы бұ рыш.

42. Екі тү зудің параллельдік жә не перпендикулярлық шарттары.

43. Нү ктеден тү зуге дейінгі қ ашық тық.

44. Жазық тық тың ә ртү рлі тең деулері.

45. Екі жазық тық тың арасындағ ы бұ рыш.

46. Екі жазық тық тың параллельдік жә не перпендикулярлық шарттары.

47. Нү ктеден жазық тық қ а дейінгі қ ашық тық.

48. Кең істіктегі тү зудің ә ртү рлі тең деулері.

49. Тү зу мен жазық тық тың ө зара орналасуы.

50. Эллипстің канондық тең деуі.

51. Гиперболаның канондық тең деуі.

52. Параболаның канондық тең деуі.

53. Екінші ретті беттердің канондық тең деулері.

Білім беруді мультимедиамен жә не бағ дарламамен қ амтамасыздандыру

Дә ріс жә не тә жірибе сабақ тарын жү ргізуге қ ажетті техникалық оқ у қ ұ ралдары мен кө рнекі қ ұ ралдар болуы тиіс. Қ ажетінше, кафедраның ә рбір оқ ытушысының жеке жұ мыс ү стелі болуы керек, кафедрада оқ у-ә дістемелік жә не ғ ылыми ә дістемелік ә дебиеттерді, студенттердің жұ мыстарын жә не т.б. сақ тайтын шкафтар болуы тиіс. Кафедрада " Pentium" (Pentium 200-ден тө мен болуы қ ажет), дербес компьютерлермен жабдық талуы тиіс, ол кафедрада оқ ылатын пә ндер бойынша дә ріс жә не тә жірибе сабақ тарын дайындау мен жү ргізуге кө мектесуге арнайы бағ дарламамен қ амтамасыз етілген (Windows 98-ден тө мен болмауы керек), арнаулы ортада жұ мыс істейтін, сондай-ақ, жоғ арыда аталғ ан бағ дарламамен қ амтамасыздандырылғ ан жә не жұ мыс істеуге бейімделген баспа қ ұ рылғ ысы – принтр болуы тиіс. Мү мкін болғ ан жағ дайда компьютер перифиялық қ ұ рылғ ымен жә не мультимедиамен (сканер, модеммен, дыбыс жә не бейне-картамен, СD-Romмен жә не т.б.) жабдық талуы тиіс.

Пә ннен сабақ беруге арналғ ан аудиториялар, кабинеттер жә не лабораториялар

5В070400 - « Есептеу техникасы жә не бағ дарламалық қ амсыздандыру ету» кафедрасының «Алгебра жә не геометрия» пә нінен

сабақ беруге арналғ ан мамандандырылғ ан

АУДИТОРИЯЛАР ТІЗІМІ

Бағ дарлама жетекшісі, оқ ытушы ________________ Ахтаева Н.С.