Принятые обозначения

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Учебное пособие для студентов инженерно-технических специальностей

заочной формы обучения с применением дистанционных технологий

Белгород

УДК 514(07)

ББК 22.151.3

Д36

Дузенко К.К.

Д36 Начертательная геометрия: Учеб. пособие / К.К. Дузенко, Л.С. Уральская, Т.А. Белоус. – Белгород: Изд-во БГТУ им. В.Г. Шухова, 2012. – 133 с.

В учебно-практическом пособии изложены основы метода проекций, методы построения изображений пространственных геометрических фигур на плоскости, способы преобразования ортогональных проекций, представлены графические способы решения метрических и позиционных задач, сведения о многогранниках, кривых линиях и кривых поверхностях, основы построения аксонометрических проекций. Большое внимание уделено вопросам, связанным с использованием начертательной геометрии к решению практических задач.

Цель данного пособия – оказать максимальную помощь студентам в самостоятельном изучении дисциплины «Начертательная геометрия».

Данное учебно-практическое пособие соответствует программе курса по начертательной геометрии, утвержденной Министерством образования Российской Федерации для студентов высших учебных заведений инженерно-технических специальностей.

УДК 514(07)

ББК 22.151.3

© Белгородский государственный

технологический университет

(БГТУ) им. В.Г. Шухова, 2012

Принятые обозначения

1. Точки, расположенные в пространстве, - прописными буквами латинского алфавита: A, B, C, D, … или арабскими цифрами: 1, 2, 3, 4, ….

2. Прямые и кривые линии в пространстве, произвольно расположенные относительно плоскостей проекций, - строчными буквами латинского алфавита: a, b, c, d, ….

Линии, параллельные плоскостям проекций (линии уровня), обозначаются соответствен

но: горизонтальная – h; фронтальная – f; профильная – p.

Координатные оси обозначаются: x – ось абсцисс; y - ось ординат; z – ось аппликат.

3. Поверхности (в том числе и плоскости) – прописными буквами греческого алфавита: Γ, θ, Σ, Ψ, Ω, Φ, ….

Если необходимо указать способ задания поверхности (плоскости) рядом с ее буквенным обозначением в круглых скобках указывают обозначения тех элементов, которыми она задана: Σ (А, В, С); Ψ (а, А), Г (ί, ℓ).

Плоскости проекций – буквой П с добавлением подстрочного или над строчного индекса: П₁- горизонтальная плоскость проекций, П₂ -фронтальная, П₃ – профильная, П¢ - аксонометрическая.

4. Проекции геометрических элементов (точек, линий, плоскостей и поверхностей) - теми же буквами и цифрами, как и оригинал, с добавлением подстрочного индекса 1, 2, 3, соответствующего плоскости проекций, или надстрочного индекса «штрих» - при построении аксонометрических проекций:

A₁, B₁, C₁, …; a₁, b₁, c₁, …; Γ ₁, Ψ ₁, Σ ₁, … - горизонтальные проекции;

А₂, В₂, С₂, …; а₂, в₂, с₂, …; Γ ₂, Ψ ₂, Σ ₂, … - фронтальные проекции;

А₃, В₃, С₃, …; а₃, в₃, с₃, …; Γ ₃ , Ψ ₃, Σ ₃ , … - профильные проекции;

А′, В′, С′, …; а′, в′, с′, …; Γ ′, Ψ ′, Σ ′, … - аксонометрические проекции;

Совпадающие проекции осей координат допускается обозначать двойными индексами: х₁₂, z₂₃, у₁₃.

5. Углы – строчными буквами греческого алфавита: α, β, γ, δ, ….

6. Основные элементы и понятия аксонометрии:

Охуz – натуральная система координат;

Ох′ у′ z′ - аксонометрическая система координат;

ℓ ′ х ℓ ′ у ℓ ′ z – аксонометрические единичные отрезки (аксонометрические масштабы);

u, v, w – показатели искажения по аксонометрическим осям;

u, v, w – приведенные показатели искажения.

7. Касательная прямая – t;

нормаль – π;

оси вращения - і ј.

8. Центр проецирования – прописной буквой латинского алфавита – S; направление проецирования – строчной буквой латинского алфавита S.

9. Последовательность геометрических образов (точек, прямых, плоскостей, поверхностей отмечают соответственно: А′, А"  А‴,...; а′, а"  а"  … Γ ′  Γ "  Γ ‴  …;

10. Новая плоскость проекций при использовании способа замены плоскостей проекций – буквой П с добавлением подстрочного индекса: П₄, П₅, П₆, ….

Оси проекций в дополнительных системах плоскостей проекций – х₁₄, х₄₅, х₂₆, ….

11. Теоретико-множественные обозначения отношений между геометрическими образами:

≡ - совпадение: A ≡ B – точки А и В совпадают;

Î - принадлежность: A Î a – точка А принадлежит прямой a;

Ì - включение: а Ì Γ - прямая а принадлежит плоскости Γ;

Ⴖ - пересечение геометрических образов: t ∩ q- прямая t пересекается с плоскостью q

~ - треугольники … подобны: D А¢ В¢ С¢ ~D А¢ В¢ С¢;

‖ - прямые, плоскости параллельны: ℓ ‖ t; Г ‖ Σ;

^ - прямые, плоскости перпендикулярны: ℓ ^ t; ℓ ^ Г;

∸ - прямые скрещиваются: ℓ ∸ m;

Þ - логическое следствие (импликация): a ‖ m; b ‖ m Þ a ‖ b если прямые а и b

параллельны прямой m, то они параллельны между собой.

Многие из приведенных символов могут быть перечеркнуты наклонной чертой, что соответствует частице «не», например:

a ∦ b – прямые a и b не параллельны;

t ∩ Г - прямая t не пересекается с плоскостью Г и т.д.

Пояснения других принятых обозначений будут даны в тексте по мере их использования.