Интеграл с переменным верхним пределом.

Интеграл с переменным верхним пределом.

x Î [a, b]

Это интеграл у которого нижний предел а=const а верхний предел х переменный. Величина этого интеграла представляет собой функцию верхнего предела х

f(х)= , где х принадлежит сегменту [a, b] и ф(х)= интеграл с переменным верхним пределом. Геометрически интеграл с переменным верхним пределом представляет собой S криволинейной трапеции.

[Т] Производная интеграла от непрерывной функции по переменному верхнему пределу существует и равна значению подынтегральной функции в точке, равной верхнему пределу, т.е. Ф’(x)=()’_x=f(x)

Ф’(x)=()’=f(x)

Ф’(x)=

Замечание. Т.о., любая непрер на отрезке функция f(х) имеет на этом отрезке первообр, которой явл интергал с перемен верхним пределом Ф(х), т.к. любая др первообр может отлич на константу, то сущ связь между опр и неопр интегралом.