Первая производная. Двухточечные методы.

Для двухточечных методов при вычислении производных используется значение функции в двух точках. Приращение аргумента задается тремя способами, откладывая Δ x = h вправо, влево и в обе стороны от исследуемой точки. Соответственно получается три двухточечных метода численного дифференцирования:

метод 1
метод 2
метод 3

Суть указанных методов проиллюстрирована на рисунке. Численное значение тангенса угла α образованного касательной к графику y(x) и осью абсцисс, показывает точное значение производной(геометрический смысл производной). Тангенсы углов α ₁, α ₂, α ₃ соответствуют приближенным значениям производных, определенных методами 1, 2, 3 соответственно (подумайте почему?).

Пример. Вычислить точное и приближенное (тремя методами) значения производной функции y=x*x в точке x=1 с шагом h=1 и h=0.001.

Этапы решения задачи приведены в таблице.

Таблица

N	Этап программирования	Выполнение
1.	Постановка задачи	Вычислить точное и приближенное (тремя методами) значения производной функции y=x*x в точке x=1 с шагом h=1 и h=0.001.
2.	Математическое описание	Аналитическое решение: y'=2x, y'(1)=2, Численное решение для шага: h=1 , для шага h=0.001
3.	Разработка структограммы	Выполнить самостоятельно
4.	Написание программы	Выполнить самостоятельно
5.	Отладка и получени результатов	Выполнить самостоятельно