Багатофакторний кореляційно-регресійний аналіз

Практика засвідчує, що найчастіше на діяльність підприємства впливає не один, а декілька факторів, між якими існують складні взаємозв’язки. В таких умовах вплив факторів не є просто сумою ізольованих впливів, а носить комплексеий характер.

Наприклад, на собівартість продукції, прибуток, рентабельність впливає множина факторів. Тому для дослідження, прогнозування таких показників застосовують багатофакторний кореляційно-регресійний аналіз, який на відміну від однофакторного аналізу досліджує вплив на аналізований показник сукупності факторів.

Важливим завданням багатофакторного кореляційного –регресійного аналізу є вибір форми зв’язку, його аналітичного вираження.

Найчастіше ці зв’язки подаються лінійною залежністю між показниками і рівняння множинною лінійної регресії має вигляд:

y= а_{0 +} а_{1 ·} х ₁₊ а_2· х _2+…+ а_n· х _n

де y- розрахункове значення результативного показника; -факторні показники а_1, а_2…а_n - параметри рівняння, які в лінійних моделях є коефіцієнтами регресії.

Множинну регресію, крім лінійної форми, що залежить від характеру взаємозв’язків між показниками, можно подати у вигляді степеневої регресії:

де y -є результативної ознакою; х - є факторною ознакою

Наведені моделі зручні тим, що їх параметри а_і економічно інтерпретуються. В лінійній моделі коефіцієнт (а_і) при невідомих (х _і) є коефіцієнтом регресії,

який показує, на скільки одиниць (збільшиться-зменшиться) функція при зміні аргументу (фактора) на одну одиницю при незмінних значеннях інших факторів.
В ступеневих моделях коефіцієн (а_і) є коефіцієнтом еластичності і показує, на скільки процентів зміниться функція при зміні аргументу (фактора) на один процент при фіксованому значенні решти факторів.

Відповідність рівняння процесу, що досліджується оцінюються з допомогою ряду статистичних характеристик – коефіцієнт множинної кореляції, F-критерій Фішера, критерій Стьюдента. Найбільш важливою характеристикою є коефіцієнт множинної

кореляції (R). Квадрат коефіцієнту множинної кореляції (R²) представляє собою коефіцієнт детермінації (D), який показує долю впливу введених в модель факторів на зміну рівня досліджуваного показника. Чим більше значення коефіцієнту множинної кореляції, тим вище якість рівняння.

В якості прикладу розглядаємо факторний аналіз рентабельності виробництва по заводам обласного об’єднання спиртової промисловості.

Для початку складають таблицю вихідних даних з метою попереднього розгляду суті досліджуваного процесу, виявлення можливості зв’язку окремих його елементів табл.7.2

Таблиця 7.2

Вихідні дані для порівняного аналізу рентабельності виробництва

В процесі аналізу важливо не тільки встановити сам факт впливу фактора на показник, але і встановити міру того впливу. Для цієї мети будується багатофакторна економіко-статистична модель, при чому в модель включено найбільш істотні фактори.

y=а₀₊а_1·ֺ х₁₊ а_{2ֺ ·}х₂₊ а_3·х₃₊ а_4·х₄

де У-рентабельність виробництва, %

х_1-фондовіддача (грн./грн.).

х_2- продуктивність праці 1працівника, грн.

х_3- витрати на 1грн.продукції, коп.

х_4- кількість оборотів оборотних кошті а_0- вільний член

а_1, а_2, а_3, а_4-коефіцієнт регресії

Розрахунки по обласному виробничому об’єднанню спиртової промисловості по даним одного року показали, що коефіцієнт множинної кореляції вибраного рівняння складає 0, 985, а коефіцієнт детермінації -0, 971, тобто зміна рівня рентабельності виробництва на 97, 1% залежить від включених в модель факторів і лише на 2, 9%- від випадкових факторів.

Параметри рівняння відповідно дорівнюють:

а₀₌ 97, 6308

а₁₌ 15, 34505

а₂₌ 0, 00004

а₃₌ 1, 36942

а₄₌ 1, 311924

Так, з зростом фондовіддачі (х₁) на 1грн./грн. рентабельність виробництва зростає на 15, 35%. Зменшення витрат на 1грн. продукції (х₃) на 1коп, підвищує рентабельність на 1, 37%.

Використовуючи можливість коефіцієнтів регресії можна на прикладі двох підприємств показати, в який мірі кожен фактор впливає на рівень рентабельності. табл.7.3

Таблиця 7.3

Аналіз впливу факторів на рівень рентабельності виробництва

Як видно з розрахунків, рентабельність виробництва на Тростянецькому спиртозаводі вище, у порівнянні з Барським спиртозаводом на 11, 91%. Це досягнуто за рахунок кращого використання основних засобів (3, 07%), більш високого рівня продуктивності праці (1, 10%), менших витрат на 1 грн. продукції (0, 35%), прискорення оборотності оборотних коштів (7, 39%).

Таким чином, рівняння регресії, його статистичні характеристики дають можливість виявити найбільш значущі фактори, визначити резерви покращення економічних показників, провести порівняльний аналіз ефективності роботи підприємств, прогнозувати рівень аналізованих показників.

Нижче наводяться залежності результативних економічних показників від найбільш істотних факторів. Рекомендовані фактори не є обов’язковими, їх кількість і склад можуть змінюватись у зв’язку з особливостями галузі виробництва. При виборі факторів, які включають в модель, необхідно додержуватись таких вимог:

а) фактори повинні бути кількісно виміряними;

б) перелік факторів необхідно теоретично обґрунтувати;

в) цей перелік повинен включати в себе головні фактори, які більш істотно впливають на функцію;

г) фактори не повинні знаходитися між собою у функціональному зв’язку.

Використання багатофакторного кореляційно-регресійного аналізу, крім розглянутого аналізу рентабельності, можна використовувати в дослідженні таких показників:

1. Продуктивність праці (грн./особу): фактори

Х₁- середня оптова ціна 1т.продукції, грн.

х₂- технічна озброєність праці, тис. грн./працівника

х₃- питома вага робітників у кількості персоналу основної діяльності, %

х₄- коефіцієнт використання виробничої потужності;

х₅- питома вага активної частини основних засобів у загальній їх вартості, %.

2. Фондовіддача (грн./грн.):

Фактори- х₁- середня ціна 1 т. продукції, грн.;

х₂ - коефіцієнт оновлення основних засобів;

х₃ - коефіцієнт придатності основних засобів;

х₄ - коефіцієнт використання виробничої потужності;

х₅ - електроозброєність праці, тис. кВт- год/робітника;

х₆ - питома вага активної частини основних засобів у загальній їх вартості, %.

Найкращих результатів можна очікувати при аналізі показників роботи однорідних підприємств галузі за рік.

Проведення регресійного аналізу вимагає кількість спостережень як мінімум в 4…6 разів більшої, ніж кількість факторів. Так, якщо досліджується залежність від чотирьох факторів, то число спостережень (підприємств) має скласти не менше як 24. При відсутності такої можливості для збільшення числа вихідних даних користуються методом заводо - років, тобто використовуються матеріали по 12 підприємствах за 2 роки.