Количества движения в пограничном слое

Отклонения мгновенной скорости потока w, от средней во времени называются пульсациями скорости или пульсационными скоростями. При этом скорость равна

,

где w¢ – пульсационная скорость

Таким образом, турбулентное движение состоит из регулярного течения и наложенного на него хаотического пульсационного течения (см. рис. 12.4).

Пульсации скорости приводят к переносу теплоты, вследствие чего возникают пульсации температур. Поэтому турбулентное течение не является стационарным.

Для упрощения модели если усреднить во времени скорости и температуры , которые не меняется во времени, то можно этот процесс рассматривать как квазистационарный.

Рассмотрим ту же систему, продольное обтекание пластины, но турбулентным потоком. Тогда количество тепла и количество движения в направлении оси OY (рис. 12.?) будет

, (12.17)

, (12.18)

где l, m – коэффициенты молекулярного переноса теплоты и количества движения;

l_T, m_T – коэффициенты турбулентного переноса теплоты и количества движения.

Кинематические коэффициенты турбулентного переноса количества теплоты и количества движения обозначают соответственно как

; .

Размерность этих коэффициентов аналогична размерности коэффициентов , , .

Непосредственно на поверхности пластины (на стенке) коэффициенты молекулярного переноса теплоты и количества движения равны нулю. . Вдали от стенки коэффициенты турбулентного переноса теплоты и количества движения во много раз больше молекулярных коэффициентов переноса:

, .

Для турбулентного пограничного слоя уравнения энергии, движения и сплошности имеют вид:

. (12.19)

(уравнение энергии)

. (12.20)

(уравнение движения)

. (12.21)

(уравнение сплошности)

Чтобы замкнуть систему дифференциальных уравнений конвективного теплообмена при турбулентном пограничном слое надо воспользоваться формальной аналогией Рейнольдса, которая в первом приближении приравнивает кинематические коэффициенты турбулентного переноса теплоты и количества движения.

, (12.22)

где – длина пути смешения или масштаб турбулентности.

Формальная аналогия Рейнольдса – те же объёмы жидкости участвуют в пульсационном движении, переносят одновременно количество движения и количество теплоты. Не взаимодействуют на пути с окружающей средой. В действительности происходит диссипация механической энергии из-за вязкости жидкости и теплообмен с окружающей средой из разности температур.

С учётом аналогии Рейнольдса Прандтль решил эту систему дифференциальных уравнений и (12.19 – 12.21) получил выражение для толщины динамического пограничного слоя при турбулентном режиме течения жидкости ()

. (12.23)

Локальный коэффициент трения:

; .

При рассмотрении ламинарного режима Прандтль принял распределение скорости в ламинарном потоке по кубической параболе

.

В турбулентном пограничном слое Прандтль принял, что скорость изменяется по логарифмической зависимости

либо по степенной зависимости

, – динамическая скорость.

Прандтль получил выражение локального коэффициента трения:

.

Для среднего коэффициента трения по всей пластине:

.

Зависимость среднего коэффициента теплоотдачи и локального коэффициента теплоотдачи от коэффициента трения аналогична как для турбулентного режима течения (соблюдается гидродинамическая аналогия теплообмена Рейнольдса).

(12.24)

Формулы (12.12) и (12.24) хорошо согласуются с экспериментом при обтекании пластины газами.

Локальный коэффициент теплоотдачи при турбулентном режиме течения жидкости вдоль плоской пластины

, (12.25)

. (12.26)

, ,

; .

В зависимости от режима течения коэффициент теплоотдачи вдоль пластины меняется так, как показано на рис. 12.6.

1 – полностью турбулентное течение;

2 – смешанное течение (а – ламинарное, б – переходное, с – турбулентное течения).