Коэффициенты сопротивления и трения при движении жидкости в трубах

Трубы являются самым распространённым видом поверхности теплопередачи. Введём понятие коэффициента сопротивления l. При движении жидкости в трубе в результате трения происходит уменьшение давления жидкости по длине трубы. Рассмотрим стабильное течение, когда распределение скорости по сечению трубы не изменяется по длине трубы. В этом случае цилиндрические объёмы жидкости между сечениями 1 – 1 и 2 – 2 находятся в равновесии. Так как силы инерции отсутствуют, то на этот объём действуют силы давления и силы трения. Поэтому в случае равновесия сила трения равна силе давления.

, (12.27)

. (12.28)

Чтобы, определить касательное напряжение от трения достаточно замерить давление в сечениях 1 – 1 (р₁) и 2 – 2 (р₂), а также и r.

Формула (12.28) справедлива для ламинарного и для турбулентного режимов течения жидкости в трубе. Перепад давления в трубе связан со средней скоростью потока жидкости по закону Дарси:

. (12.29)

где l – коэффициент сопротивления.

Сопоставляя (12.29) и (12.27), получаем выражение для касательного напряжения трения и для коэффициента сопротивления

, (12.30)

. (12.31)

Ранее нами было введено понятие коэффициента трения (12.6)

. (12.32)

Сравнивая (12.30) и (12.32) получаем: . (12.33)

Коэффициент трения в четыре раза меньше чем коэффициент сопротивления.

Аналитическое решение уравнение движения Навье-Стокса при стабилизированном течении в трубах даёт выражение для коэффициента сопротивления при ламинарном режиме движения в трубах (), это так называемый закон Пуазейна:

, . (12.34)

При турбулентном режиме течения () коэффициент сопротивления определяется по закону Блазиуса:

, . (12.35)

Эти законы справедливы для гладких труб.

В гидравлике известны другие формулы с учётом шероховатости труб.

Потери давления в местном сопротивлении (задвижка, отвод, поворот, диафрагма и т.д.): . (12.36)

где x_м – коэффициент местного сопротивления, приводится в справочной литературе.

Для потоков с высокой степенью турбулентности (Тu > 2%) различие профилей скорости и температуры в трубе невелико, следовательно можно применять гидродинамическую теорию теплообмена (для гладких труб при Pr = 1).

. (12.37)