Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Метод начальных параметров
Метод начальных параметров основан на дополнении поставленных для краевой задачи граничных условий в начале участка интегрирования некоторыми параметрами, называемыми начальными. Эти параметры выбирают так, чтобы полученная при этом совокупность начальных условий полностью определяла решение поставленной задачи. Пусть дана краевая задача для системы n линейных дифференциальных уравнений первого порядка.
(12)
с граничными условиями на концах интервала [0, l ]
; (13)
где – вектор неизвестных у1(х), y2(х),..., уn(х); А(х) – матрица коэффициентов при неизвестных; – вектор свободных членов; – векторы постоянных интегрирования. Общий интеграл системы уравнений (3.40) запишем в следующем виде:
(14)
где – частное решение матричного уравнения (12), удовлетворяющее всем нулевым начальным условиям ; – частное решение соответствующего уравнению (12) однородного уравнения , удовлетворяющее начальным условиям , где все элементы равны нулю, кроме i -гo, который равен единице; ci – постоянные интегрирования. Подстановкой полученного по (12) решения в условия (13) получают систему n алгебраических уравнений для определения ci. Найденные постоянные подставляют в (14), откуда находят решение исходной краевой задачи.
|