Горизонтальная выработка круглой формы

Пусть до проведения выработки в породном массиве имеются напряжения

(рис. 18, а): вертикальные – Р;

горизонтальные – Q.

После проведения выработки напряжения в зоне ее влияния составят:

;

;

.

Рис. 18. Напряженное состояние пород

около круглой горизонтальной выработки:

а – схема напряжений; б – контур предельных касательных напряжений

На контуре выработки (r = a) получим:

;

;

.

Определим место на контуре выработки, в котором будет наибольшим.

Из условия

,

получим:

.

Откуда θ = 0 и 180⁰ (точки А на рис. 18.а).

Следовательно,

.

Минимальные нормальные напряжения располагаются на перпендикулярных площадках, т.е. при θ = 90° или 270° (точки на рис. 19.а), причем

.

При μ = 0, 25

и, следовательно,

.

Таким образом, при μ > 0, 25 на всем контуре выработки имеют место сжимающие напряжения. При μ < 0, 25 в верхней и в нижней части выработки возникают растягивающие напряжения ().

Контур разрушающих касательных напряжений в верхней части выработки представлен на рис. 18.б. Из рис. 18.б видно, что зона разрушенных пород имеет сводообразную форму. Радиус зоны разрушения можно определить по формуле

,

где

К – временное сопротивление порода сдвигу.

Как будет показано ниже, разрушение породы идет не по линии главных касательных напряжений при θ = 45°, а под углом

,

где

φ – угол внутреннего трения породы.

Поэтому фактический контур разрушенных пород будет значительно меньше, чем показано на рис. 18.б.