Расчетные схемы механической части электропривода. Одномассовая система

Элементы, образующие механическую часть ЭП, связаны между собой и оказывают тем самым друг на друга соответствующее воздействие. Поэтому, анализируя механическое движение того или иного элемента, необходимо учитывать влияние на него других элементов кинематической схемы ЭП. Это достигается сбответствующим пересчетом входящих в уравнения (2.1)—(2.4) сил, моментов, масс и момен­тов инерции к элементу, движение которого рас­сматривается. Такой расчет в теории ЭП получил название операции приведения, а сами пересчитанные переменные и параметры—приведенными.

Рассмотрим подробнее операцию приведения и по­лучим соответствующие математические формулы на примере механической части ЭП Подъемной лебедки (рис. 2.1, а) Электродвигатель 1 вращательного дви­жения с моментом инерции через одноступенчатый редуктор 4 с парой шестерен 5 и б приводит во вращение с угловой скоростью барабан 8 подъем­ной лебедки, который с помощью троса 9 и крюка

10 поднимает (или, опускает) с линейной скоростью %о ^ГРУ³ 11 массой т. На схеме показаны также соединительные механические муфты 3 и 7, первая из которых служит шкивом для механического тормоза 2. Примем допущения, что все элементы кинематической схемы рис. 2.1, а являются абсолют­но жесткими и между ними отсутствуют зазоры.

Операцию приведения можно выполнять относи­тельно любого элемента, движение которого под­лежит рассмотрению. Обычно в качестве такого элемента выбирают двигатель /, являющийся ис­точником механического движения. В этом случае сущность операции приведения состоит в том, что реальная схема механической части ЭП рис. 2.1, а заменяется некоторой расчетной (эквивалентной) схе­мой, основой которой является двигатель 1 (см. рис. 2.1, б), а остальные элементы реальной схемы представлены некоторыми пока неизвестными при­веденными моментом нагрузки и моментом инерции Схема рис. 2.1, б получила название одномассовой системы или жесткого приведенного механического звена.

Математические соотношения, позволяющие опре­делить (рассчитать) и тем самым перейти к расчетной схеме рис. 2.1, 6, выводятся исходя из закона сохранения энергии.

Определение приведенного момента инерция J. Запишем выражения кинетической энергии элементов в реальноц (рис. 2.1, а) и расчетной (рис. 2.1,, б) схемах и приравняем их друг другу

где —суммарный момент инерции элементов, вращающихся со скоростью (кроме двигателя), —момент элементов, вращающихся со скоростью

Умножая обе части выражения (2.6) на получим

Отметим, что в —

соответственно число зубцов шестерен 5 и 6) является передаточным отношением редуктора, а отношение

представляет собой так на­зываемый радиус приведения кинематической схемы-между исполнительным органом (крюком 10). и валом двигателя. С учетом этого окончательно получаем

Из (2.8) вытекает общее правило: для расчета J следует моменты инерции вращающихся элементов разделить на квадрат передаточного числа кинема­тической схемы между этими элементами и валом двигателя, а массы поступательно движущихся эле­ментов умножить на квадрат радиуса приведения и полученные результаты расчета сложить с момен­тами инерции двигателя и Элементов, вращающихся с его скоростью.

__ Определение приведенного момента нагрузки При подъеме груза к исполнительному органу от ЭП должна быть подведена механическая мощность:

где g —ускорение силы тяжести, F_ao —усилие, раз­виваемое исполнительным органом. Учитывая с помощью КПД потери мощности в кинематической цепи, запишем баланс мощности нагрузки ЭП в реальной и расчетной схемах:

где ц —результирующий КПД кинематической схемы ЭП, В рассматриваемом примере где

и —КПД соответственно редуктора 4 и ба­рабана 8.

Разделив обе части на находим

Если исполнительный орган совершает не посту­пательное, а вращательное движение, то

где —соответственно момент нагрузки

и скорость исполнительного органа, и приведенный момент нагрузки

При спуске груза его уменьшающаяся энергия передается к двигателю, частично расходуясь на преодоление потерь в кинематической схеме. В силу этого к двигателю поступает меньшее количество энергии и формулы для расчета принимают такой вид:

а при вращательном движении

Отметим, что приведенный момент нагрузки М_с также называют статическим моментом или моментом сопротивления.

При использовании в ЭП двигателя поступатель­ного движения, пока еще редко применяемого, при­ведение осуществляется по тем же принципам.

Выполнение операции приведения и переход тем самым к расчетной схеме рис. 2.1, б позволяет рас­крыть левую часть уравнения (2.4). В общем случае входящие в него моменты двигателя и сопротив­ления могут иметь как положительные, так и отрицательные знаки

Правило, по которому определяются эти знаки, следующее: если направление действия момента со­впадает с направлением скорости, то такой момент считается положительным и наоборот. В наиболее типичном для работы ЭП случае двигатель создает движущий момент, а исполнительный орган—мо­мент сопротивления движению.

Левая часть уравнения (2.15), представляющая собой разность моментов двигателя и нагрузки и определяющая условия ускорения или замедления

движения, в теории электропривода получила назва­ние динамического момента М_дин = М—М_с.