Падающей сферы

Рис. 1.3. Принципиальная схема измерения вязкости по методу падающего шарика

Теория базируется на наиболее простой схеме измерений: в качестве движущегося тела используется шарик, падающий вдоль оси цилиндрической трубки, заполненной исследуемой жидкостью, и измеряется скорость движения шарика. Эта схема показана на рис. 1.3, причем предполагается, что трубка установлена строго вертикально.

Строгая теория движения твердого шарика, являющаяся базовой для дальнейших уточнений, справедлива как первое приближение при следующих допущениях:

– движение полагается установившимся, то есть скорость падения шарика постоянна;

– инерционные эффекты считаются несущественными, то есть рассматривается движение при малых значениях числа Рейнольдса (Re < < 1);

– предполагается, что исследуемая жидкость является ньютоновской;

– влиянием стенок на падение шарика можно пренебречь, то есть радиус шарика r принимается много меньшим, чем радиус трубки R;

–шарик движется строго вертикально.

При движении шарика радиуса r, изготовленного из материала с плотностью в жидкости с плотностью под действием силы тяжести движущая сила. F равна

[Н], (1.12)

где F_g – сила тяжести, Н; F_A – сила Архимеда, Н.

Сила сопротивления движению шарика в вязкой среде, равная движущей силе, определяется по формуле Стокса. Она равна

[Н], (1.13)

где = h/t – скорость установившегося падения шарика, м/с; – вязкость исследуемой жидкости, Па∙ с; t – время падения шарика от метки I до метки II, с; h – расстояние между метками, м.

Таким образом, из сравнения выражений (1.12) и (1.13) получается следующая формула для определения вязкости по измеряемой скорости падения шарика:

[Па∙ с]. (1.14)

Как видно, измеряемая вязкость обратно пропорциональна установившейся скорости падения шарика и прямо пропорциональна разности плотностей шарика и жидкости. Обычно считается, что эта формула применима при Re < 0, 1, причем число Рейнольдса вычисляется как

(1.14)

Одним из используемых на практике вариантов метода падающего шарика является установка цилиндрической трубки под углом (обычно 10°) к вертикальной оси. В этом случае формула (1.14) запишется как

. (1.15)

Обычно приборы такого типа используют для сравнительных испытаний ньютоновских сред, отличающихся невысокой вязкостью (0, 5∙ 10^–3…1 Па∙ с). В этом случае погрешность измерения вязкости может быть даже ниже, чем у приборов других классов.