Некоторые сведения о системах.

1.3.1 Основные понятия

В современной науке при изучении некоторой совокупности объектов, рассматриваемый комплекс взаимосвязанных объек­тов называют системой. (С. Бир [1], Д. Хорафас [2], С. Оптнер [3] и др.). Это определение охватывает системы разнообразной природы- математические, физические, техниче­ские, экономические, логические, философские, социологические и др..

Для раскрытия сущности системы, введены дополнительные определения:

· Объекты, из которых состоит система, называют ее элементами.

· Элементы системы обладают рядом свойств или характеристик.

· Совокупность некоторых элементов системы, играющую в системе определенную самостоятельную роль, называют подсисте­мой системы.

· Взаимодействие между элементами системы осуще­ствляется через связи. Предполагается, что связи могут существо­вать не только между отдельными элементами системы, но и между ее подсистемами.

· Через связи систем может передаваться либо материальный поток, либо энергия, либо информация.

С. Оптнер различает связи первого, второго и треть­его порядков:

1. Связи первого порядка - функционально необходимые связи. К таким связям относятся - связи между важней­шими органами в человеческом организме. При гибели одного из органов гибнет весь организм. Связи этого типа существуют и в технике - без подвода энергии электродвига­тель не работает.

2. Связи второго порядка - это дополнительные связи, которые не являются функционально необходимыми, но при их присутствии какая-либо характеристика системы существенно меняется. При­мер - связи нескольких предприятий (объединение в ком­бинат), увеличивающие при кооперативных дей­ствиях общий эффект до величины большей, чем сумма эффектов от действия каждого предприятия в отдельности. Подобных связей много и в технике - добавка небольшого количества мазута повышает светимость газового факела, что приводит к улучшению теплопередачи к нагреваемой поверхности.

3. Связи третьего порядка - С. Оптнер называет эти связи излишними и противоречивыми. Если с помощью связи пере­дается избыточная или противоречивая информация, то такая связь и будет связью третьего порядка.

При рассмотрении системы учитывают, что система окружена другими системами, т. е. внешней средой. Воздействие внешней среды на систему проявляется через связи, называемые входами системы, а воздействие системы на внешнюю среду через связи, называемые выходами системы. Связь между выходом и входом системы (подсистемы) называют обратной связью.

Системы, имеющие входы или выходы, считают открытыми, а не взаимодействующие со средой- закрытыми (или изолиро­ванными):

· В некоторых работах вместо термина «закрытая» употребляется термин «замкнутая». Используем термин «закрытая система», так как в литературе по кибернетике при употреблении термина «замкнутая си­стема» предполагают, что система имеет обратную связь.

· На практике достаточно все явления рассматривать с некоторым приближением, к закрытым системам относят- системы, имеющие небольшой обмен (энергией, ма­терией и информацией) с окружающей средой, а к открытым- си­стемы, которые взаимодействуют с окружающей средой достаточно интенсивно, причем закон взаимодействия считается известным.

Харак­теристики элементов системы могут меняться в процессе функционирова­ния системы. Точно так же в этом процессе могут меняться ее связи. Они могут, например, возникать или исчезать. Т.е, в каждый момент времени система описывается определенным набором характеристик.

Пример. Совокупность всех характеристик каждого элемента системы и связей в ней называют состоянием системы в этот момент времени. При функционировании си­стемы может меняться ее состояние. Всякое изменение состояния системы называют ее движением. Движение си­стемы можно описать, рассматривая характеристики системы и внешней среды, а также производные от них в функции времени. Таким образом, получаем задачу, аналогичную задачам динамики. Системы с меняющимся состоянием называют динамическими, а системы, не меняющие во времени своего состояния- статическими (или находящимися в статическом режиме).

1.3.2 Разнообразие и струк­тура системы.

В принципе систему можно описать, рассматривая последо­вательно все ее состояния. Число состояний, в которых может находиться система, называют ее разнообразием или разнообра­зием состояний системы. У.Эшби предлагает разнообразие системы использовать в ка­честве меры ее сложности [4]. Подсчитаем разнообразие некоторых систем.

Пример. 1.Пусть рассматривается цех с десятью агрегатами. Различное число состояний цеха в зависимости от остановки каких-либо агрегатов на ремонт будем считать статическим разнообразием цеха. Предположим, что в цехе на ремонт одновременно может быть остановлено не более двух агрегатов. Тогда статическое разнообразие цеха будет 10/n = 56 (1.2)

где (10/n) — число сочетаний из 10 элементов по n.

2. Предположим, что работают все 10 агрегатов и производят один вид продукции. Допустим, что производ­ственный процесс имеет циклический характер и что каждый агре­гат при производстве продукции может находиться в десяти раз­личных состояниях. Будем считать, что ситуация в цехе меняется при изменении состояния какого-либо агрегата. Число ситуаций в цехе в зависимости от состояний производственного процесса назовем динамическим разнообразием цеха. Тогда динамическое разнообразие цеха будет равно 1010 ситуаций.

3. В работе [5] проведено сопоставле­ние разнообразий трех систем: двух биологических (участки коры головного мозга) и системы корабль- среда. Здесь также различается два вида разнообразия- статическое и динамическое. В первых двух примерах под статическим разно­образием понимается различное число вариантов связей в нейрон­ной сети. При подсчете устанавливается, что разнообразие для первой системы равно R_1ст= 10¹⁷, а для второй R_2ст= 10¹².

Динамическое разнообразие считается равным разнообразию ритмических разрядов волокон, возбуждающих нервные клетки. Ориентировочный расчет показывает, что динамическое разно­образие для этих систем может быть оценено следующими величи­нами: R_1д= 10^{3*10 4} и R11д= 10^{15*10 4}.

В третьем примере под статическим разнообразием понимается разнообразие класса кораблей как объектов управления, т. е. разнообразие, с которым бы имела дело некоторая система, упра­вляющая на любой скорости любым судном из класса судов. Это разнообразие оценивается числом 10⁵. Динамическим же считается разнообразие, возникающее в результате влияния внешней среды на объект. Расчет показывает, что разнообразие системы корабль- среда составляет величину порядка 10⁴, а разнообразие класса систем корабль- среда 10⁸.

Приведенные цифры, с одной стороны, показывают, что слож­ность биологических систем значительно выше, чем технических, а с другой стороны, говорят о том, что из-за большой величины этих цифр практически описать поведение как биологической, так и технической системы путем перечисления всех ее различных состояний представляется не осуществимым.

Число возможных состояний системы быстро растет с увеличением числа элементов. Пусть система состоит из n элементов. Если каждую связь рассматривать в обе стороны, для исследования такой системы нужно изучить n (n - 1) = N связей. Если определить состояние системы только видом цепи, в которой каждая из связей имеется в наличии, либо отсутствует, что далеко не полностью описывает систему, то число различных состояний, в которых может находиться система, составит 2N. Уже при нали­чии 17 элементов в системе величина 2^16*17 = 10⁸² значительно превышает число 10⁷³, равное количеству атомов, имеющихся во вселенной. На невозможность описания систем путем перечисления состояний указывают С. Бир и У. Эшби [1, 4]. Они отмечают, что эту труд­ность в принципе нельзя преодолеть, создавая все более совершенные вычислительные машины для последо­вательного перебора состояний изучаемых систем.

Решение проблемы состоит в нахождении новых методов описания систем. Одним из методов решения может оказаться рассмотрение «укрупненных» характеристик систем таких, как структура. Общепризнанного определения структуры системы пока еще не существует. Под структурой системы можно понимать описание связей между подсистемами. Общим определением структуры является, такое: «Структура – это описание отношения отношений в системе, которое не включает в себя конкретных значений характеристик системы».