Теңдеуі

1. Қ андайда бір осындай ортада сұ йық тың ә сер ететін кү ші, массалық кү шпен жоғ арғ ы кү штерге бө лінеді. Массалық кү ш массасына пропорционал, мұ нымен бірге кө лемі сұ йық тың элементі, ол соғ ан ә сер етеді. Бұ л кү ш осылай атауғ а болады, кө лемдік тығ ыздығ ының массалық кү ші деп аталады. Ең маң ыздысы массалық кү шке мысал ретінде ауырлық кү ші мен инерция кү ші алынады (инерциялдық емес санақ системасында қ озғ алыс қ арастырылады). Ауырлық кү шінің ә серінен , мұ ндағ ы сұ йық тың тығ ыздығ ы, ал еркін тү су ү деуі.

Жоғ арғ ы кү ш - бұ л кү ш жоғ арғ ы сұ йық тың бө лшектік айналасындағ ы қ озғ алысы қ алыпты жә не жанама кернеудің арқ асында қ андайда бір ә рбір сұ йық тың кө леміне ә сер етеді.

2. Егер жанама кернеуі жоқ болса, тек қ ана қ алыпты қ ысымның кү штері ғ ана болады. Идеалды сұ йық тарда бұ л жағ дай кез келген қ озғ алыста болады. Қ ашан сұ йық тыныштық та болса, онда қ алғ ан жағ дайлар гидростатика деп аталады. сұ йық тың кө леміне шексіз аз элемент ә сер етсе, кү ш қ ысымының тең ә рекеттесетінін анық таймыз. Ең бірінші тең ә рекеттесетін проекциясының х координата осі бойынша бағ ытталуын табамыз.

Ауданы жә не ұ зындығ ы шексіз аз цилиндрдің элемент сапасын негізге ала отырып, х осін аралап бағ ыт кө рсету. Цилиндрдің негізгі абциссасына сә йкес х жә не кө рсетеміз. Бірінші негізгі ә сер ететіні жазығ ы, екінші - кү ш қ ысымы. Жақ шаның ішіндегі Р, х аргуметінің мә ні кө рсетілгенге байланысты.Ә рине, координатағ а, сонымен қ атар уақ ытқ а да жатуы мү мкін. Бірақ барлық бұ л элементтер ауыстырылым кезінде негізгі цилиндрлер басқ а біреулерге ауыстырылмайды, ө йткені біздер қ арастырылатын сұ рақ ты ә р уақ ытта есептелінеді. Цилиндрдің кө лденең ө лшемін шексіз аз жоғ арғ ы қ атардың салыстырмалы ұ зындығ ы бойынша алуғ а болады. Ал егер у жә не кү нделікті қ арастырылуы мү мкін цилиндрдің араласқ анында емес, кесе кө лденең де. Кү ш қ ысымы х осіне перпендикуляр. Жоғ арғ ы цилиндрге жанама ә рекеттеседі, ө йткені шығ ару кезінде бұ л остің бойында маң ызды болмайды. Сонымен, кү ш қ ысымының х осіне проекциясы, сұ йық тардың кө лемі элементі ә сер ететіні байқ аймыз, бұ л тең деу

Р диференциялдық функцияны шексіз аз айырмашылық пен квадраттық жақ шағ а ауыстыруғ а болады.

туынды аларда жә не диференциялдық координатасы жә не уақ ыт кү нделікті кө рулері тиіс қ осымша жағ дайлар кө рсетіледі. Туынды функция осындай қ осымша жағ дайын алуда жеке туынды деп аталатын жә не мынадай белгіленуі болады. Бұ л белгілеуді қ олдана отырып, кү ш проекциясын табамыз.

осыдан тең. Бұ л проекция кө лемнің ұ зындығ ының элементіне пропорционал, оны былай жазуғ а болады .

Х-қ ұ растырушы кү шін тудыратын ұ зындығ ы бар, бұ л кү ш кең істікте Р қ алыпты қ ысымының ө згеруінен сұ йық тың кө лемдік бө лшегіне ә сер етеді. Дұ рысында ол форма элементі байлаысты емес. Біз цилиндрлі кө рінісін алу себебіміз, онда қ арапайым жә не кө рнекілі ең кө п жолдарды табамыз.

координата остерімен параллель бағ ытталуы элементарлық цилидрді проекция жә не арқ ылы табуғ а болады. Сұ йық тың кө лемдік бө лшегі ә сер ететін кү ші нақ ты жоғ арғ ы кү штің қ ысымына байланысты, олардың кең істікте ө згеруін табамыз. Бұ л проекция мынадай болады

(1)

S векторының ө зі мынадай

(2)

Немесе жинақ ы тү рде

(3)

Біз мынадай белгілеуді келтірдік,

(4)

Бұ л Р векторының скалярлық градиенті деп аталады.

Сұ йық тың кө лемінің элементіне ә сер ететін, қ орытқ ы кү ш қ ысымының кө лемдік тығ ыздығ ы S, Р градиентіне тең, бағ ыты қ арама-қ арсы болады. Біз кө ріп тұ рғ анымыздай, S кү ші Р қ ысымына байланысты емес, оның кең істігінің ұ зындығ ының ө згерісіне байланысты. Сондай-ақ Р-ның ұ зындығ ы белгілі. Ол сұ йық тың сығ ылғ ан дә режесін анық тау кең істіктегі нү ктеде қ арастырады.

3. S тепе-тең дік кү ші бұ л жағ дайда массалық кү шке тең болды. Бұ дан мынадай тең деу шығ ады:

(5)

Нақ ты гидростатикалық тең деуі деп аталады. Координаттық формада мынадай кө рініс табады.

(6)

Гидродинамиканың нақ ты тең деуін идеал сұ йық тарда да жазуғ а болады. Бұ л жағ дайда (3) формуланы мысал ретінде алсақ

(7)

мұ ндағ ы ал сұ йық тың жылдамдығ ын қ арастырады. (7)- тең деу Эйлердің тең деуі деп аталады.

4. Сұ йық тың тепе-тең дік кү шінде, (5) тең дікте кө рсетілгендей, скалярлық функцияның градиенті бірдей белгіленуі керек. Осы жағ дай кү шінің консервативтілігін кө рсететіндігінің жеткілікті шарты. Қ андайда бір кү штік ө рістің консервативтілігі, сұ йық тың тепе-тең дігімен табылатындығ ы белгілі. Консервативтік емес кү штік ө рісте тепе-тең дік болмайды.